关于优化中帕累托优势的正确表示法

Question

我搜索帕累托优势的正确表示法，但我不知道这是Mathexchange还是这里的问题..

在多篇论文中，如经典Deb nsga2 paper，您可以找到像这样写的帕累托优势关系

如果

支配B

在wikipedia或其他论文中，如this one of Zitler，您会找到另一种表示法：

如果

支配B

这里最好和最正确的数学符号是什么？ 这个符号的确切名称是什么？

Answer 1

≺被称为precedes，≻succeeds。

根据众所周知的Evolutionary Optimization Algorithms，A支配B的标准符号是A≻B：

  

20.1帕累托最优性

     

[...]

     

支配：如果满足以下两个条件， x ^* 将被称为支配 x ：

     

  
1. f _i （ x ^* ）＆lt; = f _i （ x ）所有 i ∈[1， k ]
  
2. f _i （ x ^* ）＆lt; f _i （ x ）至少有一个 j ∈[1， k ]
        

x ^* 对于所有目标函数值至少与 x 一样好，并且它比更好> x 至少一个目标函数值。我们使用符号：

     

x ^* ≻ x

     

表示 x ^* 支配 x 。

     

这种符号可能令人困惑，因为符号≻看起来像一个   ＆＃34;大于＆＃34;符号，但因为我们主要处理最小化问题，   符号≻表示 x ^* 的函数值小于   或等于 x 的那些。

     

然而，这种表示法是标准的   文献，所以这是我们使用的符号。

然而，即使使用反向符号（可能＆＃34;以避免＆＃34;作者所指的混淆！）