最初的问题是这样的：有99块石头，A和B正在玩一个游戏，每个人依次拿走一些石头，每转一个只能拿一根，两根，四根或六根石头，一个拿最后的石头胜利。如果A是第一个拿石头的人，那么在第一个回合中A应该采多少石头？
这似乎是一个非常复杂的树搜索测验，列出所有的分支，然后自下而上：带有最后一块石头的A叶子被标记为“胜利”;对于中间节点，无论策略B可能采取什么策略，如果A始终有办法到达标记为“win”的节点，则该节点也标记为“win”。
但这种方法非常耗时。是否有任何智能算法可以检查A是否有“保证赢”策略？
答案 0 :(得分：6)
O（n）解决方案
如果我们从1,2,4或6颗宝石开始，A总会获胜，因为他会在第一步中将它们全部拿走。
如果我们从3开始，A无论他做什么都会失败，因为无论他是拿1还是2，B下2或1都会赢。
如果我们从5开始，A将首先取2，然后将B发送到上面的案例中，然后以3块石头开始。
如果我们从7开始，A将获得4，并B将3发送到相同的案例{/ 1}}。
如果我们从8开始，无论他做什么，A都将失败：无论他做什么，他都会将B发送到获胜位置。
如果我们从9开始，A可以取1并将B发送到8的情况，导致他失败。
如果我们从10开始，A可以取2并将B再次发送到8的情况，导致他输了。
到目前为止，如何逐步构建O(n)解决方案应该非常明显：让win[i] = true if i stones are winnable for the first person to move
我们有：
win[1] = win[2] = win[4] = win[5] = win[6] = true, win[3] = false
win[x > 6] = not (win[x - 6] and win[x - 4] and win[x - 2] and win[x - 1])
例如：
win[7] = not (win[1] and win[3] and win[5] and win[6])
= not (true and false and true and true)
= not false
= true
计算这个数字，直到你感兴趣的数字为止。没有树木参与。
O（1）解决方案
通过仔细研究上述解决方案，我们可以推导出一个简单的恒定时间解决方案：请注意A只有在B发送到获胜位置时才会失败，无论他做什么，所以如果k - 6, k - 4, k - 2, k - 1都是胜利的职位。
如果您为一些值计算win，则模式变得明显：
win[k] = false if k = 3, 8, 11, 16, 19, 24, 27, 32...
=> win[k] = false iff k mod 8 == 3 or k mod 8 == 0
对于99，99 mod 8 = 3，A没有确定的获胜策略。
答案 1 :(得分：1)
好的，我们可以看到：
每转一圈，可以采取的石头数量小于7 ，因此结果应与模数7 相关。
因此，对于n＆lt; 1000，我已经打印出第一个人获胜的石头序列，模数7，这是一个真正重复的循环。
1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5 0 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 0 2 3 5 6 0 1 3 4 6 0 1 2 4 5 0 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 0 2 3 4 5
这个循环的长度是56，所以通过查找前56个数字的结果可以在O（1）中解决问题。