Question

关于此的另一个问题仅回答了如何检测循环，而不是输出循环。因此，我想在无向图上编写一个在O（V + E）时间（V =顶点，E =边缘）运行BFS或DFS的算法，如果有一个循环，则输出循环。

到目前为止，我所知道的是BFS / DFS如何工作，如果您访问已经标记为已访问的节点，则可以使用BFS检测周期。

Answer 1

要使用DFS检测并输出循环，只需在到达时标记每个顶点;如果标记了当前顶点的任何子节点，则表示您有一个涉及该子节点的循环。此外，你知道那个子顶点是DFS遇到的属于这个特定周期的第一个顶点，并且自从它首次遇到该顶点以来DFS中的每一个移动（即从那时起的每个递归调用还没有返回）已经访问了循环中的另一个顶点。传递回调用堆栈所需的唯一信息是此子顶点，或指示未找到循环的特殊值。您可以将其作为返回值传递回来：

dfs(v, p) {
    marked[v] = true
    For each neighbour u of v:
        If u != p:   # I.e. we ignore the edge from our parent p
            If marked[u]:
                Append v to cycleVertices
                Return u   # Cycle!
            Else:
                result = dfs(u, v)
                If result == FINISHED:
                    # Some descendant found a cycle; now we're just exiting
                    Return FINISHED
                Else if result != NOCYCLE:
                    # We are in a cycle whose "top" vertex is result.
                    Append v to cycleVertices
                    If result == v:
                        return FINISHED   # This was the "top" cycle vertex
                    Else:
                        return result     # Pass back up

    marked[v] = false    # Not necessary, but (oddly?) not harmful either ;)
    Return NOCYCLE
}

为某些顶点dfs(r, nil)（以及任何非顶点值r）调用nil后，cycleVertices将填充一个循环（如果找到一个）。

[编辑：正如胡安·洛佩斯所指出的那样，没有标记的顶点是不必要的，并且可能令人困惑;但是，有趣的是，不会影响无向图的时间复杂度。]

Answer 2

如果您正在使用DFS，则可以通过打印出节点名称来递归地执行此操作，具体取决于是否已访问过访问过的节点：

define function DFSVisit(node, cycle):
    if node.visited is true:
        push node.name to cycle
        return true
    else 
        set node.visited to true

    for each child of node:
        if DFSVisit(child, cycle) is true:
            set foundCycle to true
            break out of for loop

    if foundCycle is true:
        if (cycle.length <= 1 or cycle[first] != cycle[last]):
            push node.name to cycle
        return true
    else 
        return false

在它结束时，循环将包含在图中找到的循环，否则它将为空。另请注意，显示循环的顺序取决于您如何推动＆＃39;循环（按下将向后打印，推到前面将打印＆＃39;按顺序排列＆＃39;）

编辑：非常感谢@j_random_hacker帮助我调试我的伪代码！

如何检测无向图是否具有循环并使用BFS或DFS输出它

2 个答案: