输入：我们有一个有向图G =（V，E），每个边都有一个权重和一个颜色{红色，绿色}。我们也给出了一个起始节点s。
问题/算法：我们能找到G的所有u边缘，最短路径su最多有k个红色边缘吗？ br <>> 第一种方法：我们为每个节点保存最短路径，其中0,1 ... k为红色边缘。我们修改了Dijkstra的算法，并根据我们正在研究的边缘的颜色，我们分别更新距离。这种方法由于其复杂性而失败。
第二种方法：我们制作G图的k个副本（G1，G2 ...... Gk + 1）。为了利用k红边约束，我们在寻找Dijkstra的最短路径时，每次我们遇到＆＃34;在Gi中的红色边缘{ui，vi}，我们将ui与Gi + 1中的vi + 1连接起来。因为Gk + 1没有任何红色边缘，所以我们只能达到最多k个边缘的Gk + 1。但它失败了。例如，如果向X节点发现2个红色边缘最短路径，则k = 2，则不会考虑具有较少红色边缘的较重路径，这可能导致未发现的节点。 （如果我有足够的声誉，我可以发布一个图像作为例子）。
有什么想法吗？
答案 0 :(得分：3)
我认为你的方法实际上是等价的，前提是对于方法＃1，你只记录每个节点的与的最短距离 - 你不需要记录整个路径（正如你不需要在普通的最短路径问题上为普通的Dijkstra记录它）
这种方法也很合理。特别是，你认为方法＃2有缺陷的原因本身是错误的：对于原始图中的任何节点X，新图中没有单个对应的节点X;相反，对于每个使用的红色边数，都有单独的顶点。因此，您正在考虑的两个路径“到X”实际上并不属于同一节点：一个是（X，使用了2个红色边缘），一个是例如（X，使用1个红色边缘）。然后，您可以使用单个Dijkstra运行来计算每个顶点的所有k + 1个副本的最短路径（即，对于每个0＆lt; = i＆lt; = k的顶点（v，i红色边缘），并且对于每个v in V（G）），并返回最低。 （我在这里假设当你写“我们能找到G的所有u边缘，最短的路径su”时，你的意思是“对于G的所有节点 u，最短的路径su”。 ）
最后，您需要确保对于G中的任何红色边缘{u，v}，您删除所有Gi的相应边{ui，vi}（以及添加边{ui，vi + 1} }）。你可能打算这样做，但你并没有明确这一点。