找到三次函数的根

Question

这是事情。     我试图在Python中使用fsolve函数来查找三次函数的根。该三次函数具有参数deltaW。我所做的是将此参数deltaW从-50更改为50，并同时查找三次函数的根。以下是我的剧本：

from scipy.optimize import fsolve
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab

g = 5.61
gamma = 6.45
kappa = 6.45
J = 6.45
rs = 1.0                            #There are just parameters
m = 5.0*10**(-11)
wm = 2*3.14*23.4

X = []
X1 = []

def func(x):                                #Define the cubic function I  need to solve

        A = 1j*g**2*(kappa + 1j*deltaW)*x*x/(m*wm**2)
        B = J**2 + (1j*deltaW - gamma)*(1j*deltaW + kappa)
        C = A + B
        D = abs(C)*x - J*np.sqrt(2*kappa)*rs
        return D

for deltaW in np.linspace(-50, 50, 1000):
    x0 = fsolve(func, 0.0001)
    X.append(x0)

deltaW = np.linspace(-50, 50, 1000)
plt.plot(deltaW, X)    
plt.show()

当我运行此脚本时，我收到以下两条消息：

 RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last five Jacobian evaluations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/optimize/minpack.py:152: RuntimeWarning: The iteration is not making good progress, as measured by the 
  improvement from the last ten iterations.
  warnings.warn(msg, RuntimeWarning)

对不起，我没有足够的声誉把这个剧本的情节放在这里。我的问题是为什么我会收到这条消息，为什么我的情节在左边部分看起来很奇怪。

是因为我的代码错了吗？

Answer 1

正如几乎所有找到根的情况一样，必须进行良好的初步猜测。事实上，有时最好的初步猜测是错误的。这就是这种情况。你的脚本的行为，在答案中显示出意想不到的“尖峰”，可以通过绘制函数来绘制更深入的内容，并在这些峰值周围绘制找到的根源（嘿，你有一个Python控制台 - 这个真的很容易。） 你发现解算器返回的解决方案正在四处跳跃，即使该函数看起来并没有那么不同。问题是你初始猜测的0.0001接近函数的一个微小的最小值，求解器无法弄清楚如何离开那里。将初始猜测设置为1.0（远处，但在函数的一个很好的，容易下降的部分，将直接指向根），结果反而在：

所以，有三件事： 1.解决者需要爱护和关注 - 他们很少是自动化的。

1. 有时候，“正确”的初始猜测可能远离你所知道的正确答案，但是这样一来，解算器就可以轻松完成。

2. 交互式Python控制台可让您快速查看正在发生的事情。使用它的力量！