我现在已经解决了几个小时的问题了，我需要澄清一下：
我需要简化（尽可能多）以下的big-O表达式。对于每一个，我放下了我认为正确的答案。我想要解决方案，但如果我不正确，我也会感谢您的解释。我试图尽可能地学习Big O符号，我认为做这些问题有很大帮助。我只是想确保我走在正确的道路上。
a）O(sqrt(n) + log(n)*log(n))
我认为这是O(n)
b）O(3log2 n + 2log3 n)
我认为这是O(log3 (n))
c）O(n^3 + 2n^2 +3n + 4)
我认为这是O(n^3)
感谢您的帮助！
答案 0 :(得分：1)
让我们一次完成这个。
O（sqrt（n）+ log（n）* log（n））。我以为这是 O（n）
你是对的，这是O（n），但这不是一个特别严格的约束。让我们从一个简化的问题开始：增长得更快，O（sqrt（n））或O（log（n）* log（n））？使用该信息，您可以从总和中删除两个术语中的一个吗？
O（3log2 n + 2log3 n）。我以为这是 O（log3（n））
请记住＆＃34; big-O忽略了对数的基数＆＃34; （对于任何大于1的b和c，log b n = O（log c n））。从技术上讲，它是O（log3 n），但这不是最干净的解决方案。你最好在这里说O（log n）。
O（n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 4）。我以为这是 O（n ^ 3）
完全正确！这是有效的，因为2n 2 + 3n + 4是O（n 3 ），因此您可以从求和中删除这些项。现在，您是否可以使用类似的技巧来简化您对（a）部分的回答？
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
（a）是我认为最艰难的一个; （b）和（c）使用相当普遍的Big-Oh简化规则。
对于（a），我建议做一个替换：让m = [n的某个函数使两个术语中的一个更简单]并重新排列得到n = [something]。然后，您可以使用它将m替换为表达式，从而消除n的所有外观，并根据Big-Oh规则简化它。然后，如果您选择的函数是n的递增函数，则可以将n替换为n并在需要时进一步简化。
答案 2 :(得分：0)
好的答案很长，但我一直很好。
<强>说明：
你需要做的第一件事就是正确定义大O的意思。Relevant read。传统上它只被定义为上限。但它在计算机科学中并不是很有用，至少不适用于像你这样的任务。你可以从技术上回答任何增长速度超过例子的事情，即说O(n!)所有问题在技术上都可以。
更有用的是大theta，通常在CS中我看到大O从上面的阅读重新定义为大Theta的含义。区别在于你的约束，必须更严格，也可以从下面申请。
定义/规则：我最喜欢的计算Big O（和Theta）的方法是使用限制。它允许以简单直接的方式求和渐近行为关系。
基本上如果（此处及其后隐含x->inf）：
lim f(x) / g(x) = infinity - 渐进式增长大于g lim f(x) / g(x) is a constant > 0 - f渐近增长与g lim f(x) / g(x) = 0 - 渐进式增长慢于g 2号是大Theta。第2和第3组合是传统的大O，如“f属于O(g)”（或“是 O(g)”，这有点令人困惑的措辞） 。这意味着f不会超过g，因此g是其上限。
现在用一点点数学很容易证明Big O（或Theta）只关心增长最快的术语。这直接来自极限属性。
从现在开始，我将使用O作为大Theta，因为一切都适用于Big O，因为它更宽松。
示例说明：
你的第三个例子是最简单的。您可以安全地删除2n^2 +3n + 4，因为n^3增长得更快。您可以通过计算n^3 + 2n^2 +3n + 4来证明O(n^3)为lim n^3 / (n^3 + 2n^2 +3n + 4)。
同样适合你的第二次尝试，但你需要通过对数属性。基本上是：
log b1 (x) = c log b2 (x) - 这意味着你可以以常数为代价切换对数的基数......并且从上面的规则定义中，常数因子不会改变任何东西，它仍然是2.只是常数变化。 / p>
你的第一个例子是最难/最棘手的，因为限制是最复杂的。但是，O(f+g) 是 O(f)或O(g)，因为其中一个增长得更快，因此另一个可以被删除或渐渐增长相同所以任何一个都可以被选中（他们增长最快的任期将是相同的）。这意味着你需要检查哪一个增长得更快，你可以通过...计算lim sqrt(n)/(log(n)*log(n))并根据上面的规则进行选择。我认为这需要医院治疗。