Question

我正在尝试以编程方式为2D多边形生成斜边。例如，给定一个定义正方形的4个顶点的数组，我想生成这样的东西：

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|\ _____ /|
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|/_______\|

但是计算内部形状的顶点让我感到困惑。

在一般情况下，只需创建原始形状的副本并将其缩小即可。（想象一下，尝试以这种方式倾斜N形多边形。）

到目前为止，我的算法涉及分析相邻边（顶点的三元组;例如，正方形的左下，左上和右上顶点）。从那里，我需要找到它们之间的角度，然后在该角度的某处创建一个顶点，这取决于我想要斜角的深度。

因为我没有太多的数学背景，所以这就是我被困住的地方。我如何找到中心角？还是有一种更简单的方法可以解决这个问题？

Answer 1

我会做这样的事情：

对于每一面，复制并向内“推”所需的斜角宽度。（'向内'沿着边的法线向量）。完成此操作后，找到新副本之间的交叉点（以及它们之前交叉的任何边的副本），并将它们用作内部形状的顶点。对于交叉点，您需要考虑真线（而不是线段），因为凹区域中的边需要增长。

如果你尝试在面积小于斜角尺寸宽度两倍的形状上使用它，这将会非常可怕，但是否则应该没问题。（我相信你可以添加一些东西来处理这些案件，但这是另一个讨论）

或者，如果您希望斜角宽度相对于顶点，您也可以使用相同的原理将这些“向内”推入。通过平均它连接的边的法线来估计顶点的法线角度。

Answer 2

通用算法非常复杂。您正在寻找的操作称为偏移多边形;如果你四处寻找，你可能会找到一些指针/论文等等。

如果您在C ++中或附近工作，可以尝试CGAL。

Answer 3

假设您的点是p1，创建相邻边的点是点p2和p3。然后从p1到p2和p1到p3的矢量。喜欢 -

v1 = p2 - p1
v2 = p3 - p1

找到v1和v2之间的角度并生成你的观点。您可以使用this找到角度。