Scipy odeint给lsoda警告

Question

我对编码很新，我想用数字方法解决这5个微分方程。我拿了python template并将其应用到我的案例中。这是我写的简化版本：

import numpy as np
from math import *
from matplotlib import rc, font_manager
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

#Constants and parameters
alpha=1/137.
k=1.e-9     
T=40.    
V= 6.e-6
r = 6.9673e12
u = 1.51856e7

#defining dy/dt's
def f(y, t):
       A = y[0]
       B = y[1]
       C = y[2]
       D = y[3]
       E = y[4]
       # the model equations
       f0 = 1.519e21*(-2*k/T*(k - (alpha/pi)*(B+V))*A) 
       f1 = (3*B**2 + 3*C**2 + 6*B*C + 2*pi**2*B*T + pi**2*T**2)**-1*(-f0*alpha/(3*pi**3) - 2*r*(B**3 + 3*B*C**2 + pi**2*T**2*B) - u*(D**3 - E**3))
       f2 = u*(D**3 - E**3)/(3*C**2)
       f3 = -u*(D**3 - E**3)/(3*D**2)
       f4 = u*(D**3 - E**3)/(3*E**2) + r*(B**3 + 3*B*C**2 + pi**2*T**2*B)/(3*E**2)
       return [f0, f1, f2, f3, f4]

# initial conditions
A0 = 2.e13
B0 = 0. 
C0 = 50.           
D0 = 50.
E0 = C0/2.

y0 = [A0, B0, C0, D0, E0]       # initial condition vector
t  = np.linspace(1e-15, 1e-10, 1000000)   # time grid

# solve the DEs
soln = odeint(f, y0, t, mxstep = 5000)
A = soln[:, 0]
B = soln[:, 1]
C = soln[:, 2]
D = soln[:, 3]
E = soln[:, 4]

y2 = [A[-1], B[-1], C[-1], D[-1], E[-1]]  
t2  = np.linspace(1.e-10, 1.e-5, 1000000)  
soln2 = odeint(f, y2, t2, mxstep = 5000)
A2 = soln2[:, 0]
B2 = soln2[:, 1]
C2 = soln2[:, 2]
D2 = soln2[:, 3]
E2 = soln2[:, 4]

y3 = [A2[-1], B2[-1], C2[-1], D2[-1], E2[-1]]     
t3  = np.linspace(1.e-5, 1e1, 1000000)
soln3 = odeint(f, y3, t3)
A3 = soln3[:, 0]
B3 = soln3[:, 1]
C3 = soln3[:, 2]
D3 = soln3[:, 3]
E3 = soln3[:, 4]

#Plot
rc('text', usetex=True)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.semilogx(t, B, 'k')
plt.semilogx(t2, B2, 'k')
plt.semilogx(t3, B3, 'k')

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.loglog(t, A, 'k')
plt.loglog(t2, A2, 'k')
plt.loglog(t3, A3, 'k')

plt.show()

我收到以下错误：

lsoda--  warning..internal t (=r1) and h (=r2) are         
   such that in the machine, t + h = t on the next step 
   (h = step size). solver will continue anyway         
  In above,  R1 =  0.2135341098625E-06   R2 =  0.1236845248713E-22

对于某些参数集，在odeint中使用mxstep时（也尝试了hmin和hmax但未注意到任何差异），尽管错误仍然存​​在，图表看起来很好并且没有受到影响，但大部分时间都是如此。 有时我得到的错误要求我使用odeint选项full_output=1运行，并且这样做我得到：

A2 = soln2[:, 0]
TypeError: tuple indices must be integers, not tuple

我在搜索时并不知道这意味着什么。

我想了解问题所在以及如何解决问题。 odeint是否适合我试图做的事情？

Answer 1

在lsoda警告中，t表示当前时间值，h表示当前集成步长。由于舍入误差（即r1 + r2 == r1），步长变得非常接近于零，因此当前时间加上步长的评估等于当前时间。当您正在集成的ODE表现不佳时，通常会发生此类问题。

在我的机器上，只有在计算soln2时才会出现警告消息。在这里，我绘制了警告发生区域中每个参数的值（请注意，为了清楚起见，我已切换到线性轴）。我已经标记了lsoda错误首次出现的时间步长（r1 = 0.2135341098625E-06），并带有一条红线：

警告信息的外观与E中的“扭结”一致并非巧合！

我怀疑正在发生的事情是扭结表示E的梯度中的奇点，这迫使求解器采取越来越小的步骤，直到步长达到浮点精度的极限。实际上，你可以在D中看到另一个拐点，它与B中的“摆动”一致，可能是由同一现象引起的。

关于如何在整合ODE时如何处理奇点的一般性建议，请查看section 5.1.2 here（或任何体面的ODE教科书）。

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您在full_output=True收到错误，因为在这种情况下odeint会返回包含解决方案的元组和包含其他输出信息的dict。尝试解压缩这样的元组：

soln, info = odeint(..., full_output=True)