MATLAB和SciPy为＆＃39; buttord＆＃39;提供了不同的结果。功能

Question

我正在尝试使用buttord函数设计模拟Butterworth滤波器（实际上，我正在移植一个程序，其中从MATLAB调用此函数到Python）。

我的参数是：

通带频率（Fp）= 10 Hz，给出Wp = 2 * pi * 10 Hz

阻带频率（Fs）= 100 Hz，给出Ws = 2 * pi * 100 Hz

通带和阻带损耗/衰减（Rp，Rs）分别为3和80 dB。

在MATLAB中，我使用以下代码：

Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
[N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')

给了我N = 5，Wn = 99.581776302。

在SciPy中，我试图做同样的事情：

from numpy import pi
from scipy import signal
Wp = 2 * pi * 10
Ws = 2 * pi * 100
Rp = 3
Rs = 80
(N, Wn) = signal.buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

我得到N = 5和Wn = 62.861698649592753。 Wn与MATLAB给出的值不同，并且与Wp非常接近。这有什么不对？

深入研究SciPy的来源和问题，我发现this pull request可能解释了一些事情：结果表明MATLAB和SciPy有不同的设计目标（MATLAB尝试优化匹配阻带频率，SciPy尝试优化匹配通带频率）。

如果重要的话，我正在使用MATLAB R2013a，Python 3.4.2和SciPy 0.15.0。

Answer 1

（我还在scipy邮件列表上发布了以下内容。）

当你设计一个带有按钮的巴特沃斯滤波器时，还不够 完全满足所有设计约束的自由度。所以那里 是过渡区域的哪一端达到约束的选择 哪一端是“过度设计”。在scipy 0.14.0中进行的更改切换了从阻带边缘到通带边缘的选择。

图片会说清楚。下面的脚本生成以下图表。 （我将Rp从3改为1.5。-3 dB与Wn的增益一致，这就是你的Wn与Wp相同的原因。）使用旧约或新约生成的滤波器都满足设计约束。使用新约定时，响应只会碰到通带末尾的约束。

import numpy as np
from scipy.signal import buttord, butter, freqs
import matplotlib.pyplot as plt


# Design results for:
Wp = 2*np.pi*10
Ws = 2*np.pi*100
Rp = 1.5      # instead of 3
Rs = 80

n_old = 5
wn_old = 99.581776302787929

n_new, wn_new = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs, analog=True)

b_old, a_old = butter(n_old, wn_old, analog=True)
w_old, h_old = freqs(b_old, a_old)

b_new, a_new = butter(n_new, wn_new, analog=True)
w_new, h_new = freqs(b_new, a_new)


db_old = 20*np.log10(np.abs(h_old))
db_new = 20*np.log10(np.abs(h_new))

plt.semilogx(w_old, db_old, 'b--', label='old')
plt.axvline(wn_old, color='b', alpha=0.25)
plt.semilogx(w_new, db_new, 'g', label='new')
plt.axvline(wn_new, color='g', alpha=0.25)

plt.axhline(-3, color='k', ls=':', alpha=0.5, label='-3 dB')

plt.xlim(40, 1000)
plt.ylim(-100, 5)

xbounds = plt.xlim()
ybounds = plt.ylim()
rect = plt.Rectangle((Wp, ybounds[0]), Ws - Wp, ybounds[1] - ybounds[0],
                     facecolor="#000000", edgecolor='none', alpha=0.1, hatch='//')
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((xbounds[0], -Rp), Wp - xbounds[0], 2*Rp,
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)
rect = plt.Rectangle((Ws, ybounds[0]), xbounds[1] - Ws, -Rs - ybounds[0],
                     facecolor="#FF0000", edgecolor='none', alpha=0.25)
plt.gca().add_patch(rect)

plt.annotate("Pass", (0.5*(xbounds[0] + Wp), Rp+0.5), ha='center')
plt.annotate("Stop", (0.5*(Ws + xbounds[1]), -Rs+0.5), ha='center')
plt.annotate("Don't Care", (0.1*(8*Wp + 2*Ws), -Rs+10), ha='center')

plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
plt.ylabel('Gain [dB]')
plt.show()