Question

我试图理解书中提供的解决方案以下问题：

“一个孩子正在爬楼梯，有n个台阶，可以一步一跳，两步或三步。实施一种方法来计算孩子爬楼梯的方式。”

本书的解决方案如下，源于这样的事实：“最后一步可能是从n - 1的单步跳跃，从步骤n - 2的双步跳跃或从步骤n - 3的三步跳跃”

public static int countWaysDP(int n, int[] map) {
    if (n < 0) 
        return 0;
    else if (n == 0)
        return 1;
    else if (map[n] > -1)
        return map[n];
    else {
        map[n] = countWaysDP(n - 1, map) + countWaysDP(n - 2, map) + countWaysDP(n - 3, map);
        return map[n]; }
}

我的困惑是：

如果步数为零，为什么程序会返回1？我想到它的方式，如果步数为零，则有零路穿过楼梯。难道更好的解决方案不是像“if（n＆lt; = 0）返回0;否则if（n == 1）返回1”？
我不确定我理解这个静态方法背后的理由吗？谷歌说静态方法是由整个类调用的方法，而不是类的对象。所以这本书的意图似乎是这样的：

class Staircase {
    static int n;
public:
    static int countWaysDP(int n, int[] map); }

而不是：

class Staircase {
    int n;
public:
    int countWaysDP(int n, int[] map); }

为什么呢？这个类有多个楼梯实例化的问题是什么？

感谢。

（注：书籍正在破解编码面试）

Answer 1

回答你的第一个问题，它变成了数学之美：如果楼梯有一步，有一种方法可以解决它。如果有0个步骤，还有一种方法可以解决它，这是无所作为的。

对于n步楼梯来说，m次，你可以步行1,2或3步完成它。因此，如果n为1，则m为1，并且有1路。如果n为0，则m为0，并且还有1种方式 - 完全不采取任何步骤的方式。

如果你写出两步楼梯的所有方法，它是[[1, 1], [2]]，对于一步楼梯，它是[[1]]，对于0阶梯，它是{{ 1}}，而不是[[]]。数组[]内的元素数是1，而不是0。

如果问题是你可以走1步或2步，这将成为斐波那契系列。注意fib（0）= 1和fib（1）= 1，它对应于同一个东西：当阶梯是1步时，有1种方法来解决它。当有0个步骤时，有1种方法可以解决它，而且它什么都不做。事实证明走两步楼梯的方法是fib（2）是2并且它等于fib（1）+ fib（0）= 1 + 1 = 2，如果它不起作用，它将不起作用fib（0）等于0.

Answer 2

答案2：静态方法意味着该函数不需要来自对象的任何信息。

该函数只接受一个输入（在参数中），处理它并返回一些东西。当你没有看到任何＆＃34;这个＆＃34;在函数中，您可以将其设置为静态。

非静态方法通常会读取某些属性（此变量）和/或在某些属性中存储值。

答案1：我将其转换为javascript，只是为了显示会发生什么。

http://jsbin.com/linake/1/edit?html,js,output

我想这就是重点。递归通常与您期望的相反。它通常以相反的顺序返回值。 5个楼梯：首先它返回n = 1;那么n = 2，......直到n = 5;
n = 5必须等到n = 4准备好，n = 4必须等到n = 3准备就绪，......

所以这是你的n = 0和n <0：函数的第一次返回有n = 1;这称之为

map[n] = countWaysDP(n - 1, map) + countWaysDP(n - 2, map) + countWaysDP(n - 3, map)

这就是

map[n] = countWaysDP(0, map) + countWaysDP(-1, map) + countWaysDP(-2, map)

有countWaysDP（0，map）返回1;其他术语没有意义，所以它们返回0.这就是为什么n == 0和n <0

这些子句的原因

注意，你可以添加

+ countWaysDP(n - 4, map)

如果你想看看当孩子也能跳4个案件时会发生什么

另请注意：正如我在回答2中所说，你看到这个功能并不需要任何对象。它只处理数据并返回一些东西。所以，在你的情况下，在你的类中使用这个函数是有用的，因为你的函数被分组（它们不只是散布在脚本周围的松散函数），而是使它静态意味着编译器没有必要随身携带对象的内存（尤其是对象的属性）。

我希望这是有道理的。肯定有人可以提供更准确的答案;我对我的元素有点回答（我主要是做javascript）。

Answer 3

为了尝试回答你的第一个问题，为什么它返回1而不是0，假设你正在看一个总共2步的楼梯，那么递归调用就会变成：

countWaysDP(2 - 1, map) + countWaysDP(2 - 2, map) + countWaysDP(2 - 3, map);

第二个递归调用是 n 变为零的那个，当我们找到一个成功的路径时，因为从2个步骤开始，显然有一个采取两个步骤的路径。现在，如果你按照你的建议写作：

n == 1: return 1

你不会接受从两个阶梯走两步！该陈述的含义是，只有在一步结束时才计算路径！

Answer 4

你需要考虑它有一个树，每个节点有3个可能的选项。如果楼梯的大小是4 我们会有这样的事情：

(4)--1-->(3)--..(Choose a step and keep branching)...
  |__2-->(2)--..(Until you get size of zero)............
  |__3-->(1)--1-->(0) # <--Like this <--

最后，如果你计算所有大小为零的叶子，你将获得所有可能的方法。

所以你可以这样想，如果你采取措施，然后考虑像这个尺寸步骤更新楼梯的大小，你的步骤可以是（1,2,3）

这样做可以编写如下代码：

choices = (1, 2, 3)
counter = 0

def test(size):
    global counter

    if size == 0:
        counter += 1

    for choice in choices:
        if size - choice >= 0:
            test(size - choice)

    return counter

在楼梯上的递归

4 个答案: