我认为是一种编码系统。 arr[(encoded code)]=(decoded code)如下：
arr是一个二进制非负整数数组，小于2 ^ 16（pow（2,16））。
arr[0]=0
arr[1...16]都有一个1.（1,10,100,1000 ......）arr[17...136]中的每一个都有两个1。 （11,101,110,1001 ......）每个arr[137...696]都有三个1。 （111,1011,1101,1110 ......）
... arr[(sum of 16C(n-1))...(sum of (16Cn))-1]中的每个二进制文件都有n 1个。
arr[65519...65534]都有15个1。arr[65535]是2 ^ 16-1（1111 1111 1111 1111）。我没有决定如何对每个部分进行排序，这并不重要。 （但是，部分应按1的数量排序。）合适的编码 - 解码算法将决定如何排序。 （例如，如果算法正常，则可以是arr[1]=4，arr[2]=2和arr[3]=8。）
我想在不在此表中搜索的情况下编写函数和解码函数。任何好的解决方案＆amp;排序方法？
答案 0 :(得分：1)
让C(i, j)为长度i的二进制字符串计数，其中j 1 s。这是众所周知的选择函数，其计算方式为i! / (j! * (i-j)!)。
让我们按如下方式对它们进行排序。首先是C(16, 0)，没有1。然后C(16, 1)只有一个1。然后C(16, 2)有两个1 s，依此类推。在一个组中，我们按字典顺序排序。因此，在C(16, 2)组中，我们将C(15, 2)设置为两个尾随1和一个前导0，然后是C(15, 1)，其中前导1在某个地方跟踪1。
现在给出一个二进制字符串，它们之前出现了什么？所有1次C(16, 0) + C(16, 1) + ... + C(16, i-1)的{{1}} i，如果此1个0。然后对于字符串中的每个1，我们知道有多少匹配到该位置，其中有1，其余16 s。这是以前的一组。这些都是以前的那些，所以添加它们，我们知道这个位置。这个计算最多需要16个步骤，计数较少1 s，另一个最多f(16, 0)个步骤对于二进制数中的f(16, 1) s，最多32步。
另一种方式呢？我们首先继续减去1，1等，直到我们找出二进制数中必须有多少0 s。然后我们从左边开始，如果我们需要足够的数据，我们可以放入{{1}}并减去我们找到的组，或者是否应该有{{1}}这里。同样，这最多需要32个步骤。