使用约束从用户点击计算点坐标

Question

我正在尝试计算与点击位置对应的圆圈的坐标。坐标应位于最靠近抽头位置的圆的边界上（例如，距离半径较远的边界）。为了方便这一点，我只检测距圆心80％半径的水龙头。

输入：

• P（GPPoint） - 圆心
• P1（GPPoint）显示图像的当前位置
• r（浮动）圆的半径
• P3（CGPoint）用户点击坐标

期望的输出：

P2（CGPoint） - 对应于P3但沿着圆的图像的新坐标。对不起的解释感到抱歉，我试着解释一下：一旦用户点击屏幕，我想在P2中移动图像。 P2应该通过将P2移动到圆的边界来导出。应该可以通过使用半径信息来实现。

我们的想法是从P3坐标创建一个名为P2的新坐标，如上所述 - 关键是与中心的P2距离应与半径完全对应，角度应与tapPoint。

任何人都可以建议一个公式来计算给定水龙头的相应坐标吗？我只需要使用我的输入来计算P3。

到目前为止

代码：

-(void)tapInImageView:(UITapGestureRecognizer *)tap
{
    CGPoint tapPoint = [tap locationInView:tap.view];

    if ([self isInOuternCircle:tapPoint]) {

       // then create from tapPoint coordinates a new coordinate P2 as described above - but have no idea how.. the key is that P2   distance from the centre should correspond exactly to the radius and the ANGLE should be the same as tapPoint.
    }
}

-(BOOL)isInOuternCircle:(CGPoint)point
{
    double distanceToCenter = sqrt((point.x - _timerView.center.x)*(point.x - _timerView.center.x) + (point.y - _timerView.center.y)*(point.y - _timerView.center.y));

    if (distanceToCenter < _innerCircleRadius) {
        return false;
    } 
    return true;
}

Answer 1

之前我曾经做过这个，但数学通常取决于你如何设置你的坐标系，所以我只是简要介绍一下我做了什么。您需要一些几何体和一些公式来确定沿圆的新坐标。

1. 使用以下方法计算通过中心（P）和您的分接点（P3）的线的公式：http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_equation#Two-point_form
2. 确定圈子的等式：http://en.wikipedia.org/wiki/Circle#Equations
3. 使用上述两个等式，您将拥有一个线性和二次方程的系统：http://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-quadratic-equations.html

如果你有上面的等式，你需要解决它。结果将产生两个可能的点（线将在两个位置与圆相交），并且您要寻找的点是更靠近分接点的点。在这种情况下，只需比较两个解决方案之间的距离P3，较短的距离将显示您所需的解决方案 - P2。