使用Python将系数拟合到数据和函数

Question

我必须计算下面函数的系数（c1-c9），而温度（to，tc）和解（y）都是通过不同点的测量数据给出的。我试图用numpy.linalg.solv解决它，但它引发了一个奇异矩阵错误，我不知道该如何避免。

 c[0] + c[[0]]*to[0] + c[[1]]*tc[0] + c[3]*to[0]^2 + c[4]*to[0]*tc[0] + c[5]*tc[0]^2 + c[6]*to[0]^3 + c[7]*tc[0]*to[0]^2 + c[8]*to[0]*tc[0]^2 + c[9]*tc[0]^3 = y[0]

有人能给我一个线索或解决方案来解决如何用Python解决这个问题吗？到目前为止，这是我的代码

import numpy as np

to1 = 10
tc1 = 30
y1  = 148450
to2 = 5
tc2 = 30
y2  = 124955
to3 = 0
tc3 = 30
y3  = 104596
to4 = -5
tc4 = 30
y4  = 86964
to5 = -10
tc5 = 30
y5  = 71704

a = np.array([[1,to1,tc1, to1**2, to1*tc1], [1,to2,tc2,to2**2, to2*tc2],[1,to3,tc3,to3**2, to3*tc3],[1,to4,tc4,to4**2, to4*tc4],[1,to5,tc5,to5**2, to5*tc5]])
b = np.array([y1,y2,y3,y4,y5])
x = np.linalg.solve(a, b)
print x

Answer 1

您的问题

在您的所有数据点中，您有tc=30！

当您尝试使用to, tc函数调整数据时，算法会告诉您（使用它所知道的唯一语言，即线性代数的语言），您无法估计{{1}的可变性}当数据集中没有y的变体时，tc的函数。

如何纠正您的问题

拥有更多的数据点，两个独立变量的值不同，并且尽可能使用最小二乘法使用您可以收集的所有数据点（我的意思是，估计10个参数？使用数十个或数百个数据点）。答案的这一部分与您要使用的编程语言无关：拥有更多数据。

Answer 2

错误消息告诉您矩阵是单数，因此它是秩不足的，因此行列式为零。您可以通过以下方式查看：

print np.linalg.matrix_rank(a)

给出3而不是5.这个问题/答案可以找到一个非常好的解释：

What is rank-deficiency and how to deal with it

然而，您可以找到一个最适合的解决方案，这个解决方案非常适合＆＃34; - 尽管如上所述并不是给定矩阵的唯一解，因为有些行是线性相互依赖的。