Question

我试图使用匈牙利算法的以下实现：http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=hungarianAlgorithm。

我想修改此算法，以便我可以将一个集合与自身配对。也就是说，如果＆＃34; a＆＃34;分配给＆＃34; b，＆＃34; ＆＃34; B＆＃34;也被分配到＆＃34; a。＆＃34;我唯一的想法是改变以下内容。

for (int cx = x, cy = y, ty; cx != -2; cx = prv[cx], cy = ty)
    {
            yx[cy] = cx;  
            xy[cx] = cy;  
    }

以下内容：

for (int cx = x, cy = y, ty; cx != -2; cx = prv[cx], cy = ty)
    {
            yx[cy] = cx; yx[cx]=cy;
            xy[cx] = cy; xy[cy]=cx;
    }

因此算法总是检查配对是相互的路径。但是，我相当肯定这是错误的 - 代码通常是段错误的。

我尝试通过将if (max_match == n)更改为更宽松的约束来解决问题，例如if (max_match >= n-1)，以便算法满足于亚完美匹配。这有时会起作用，当它发生时，它会像我想要的那样创建一些相互对，但是有些顶点是未配对的。并且仍存在分段错误。

那么，有什么方法可以解决这个问题吗？还有其他更合适的算法吗？

Answer 1

我认为你想要的是一个非二分图的最大匹配版本。在http://en.wikipedia.org/wiki/Blossom_algorithm有一个针对此描述的算法，最后一段讨论了加权情况。您希望最小成本匹配，但每个最大匹配具有相同的边数，因此如果您否定每个链接的成本，或从某个非常大的常量中减去成本，则将最小值转换为最大值。

一般的最大问题是足够恒定的，我认为你将难以得到匈牙利算法，因为如果你能用匈牙利算法做到这一点，人们就不会发现一般问题如此复杂。

Answer 2

我不知道为什么你不能在“普通”匈牙利算法的两侧使用相同的集合，并在每个元素与自身的配对上分配“无限”。这将为您提供最大的配对，并保证没有人与自己匹配。

Answer 3

这个问题被称为最优非二分匹配。经典参考是： DERIGS，U。（1988）。用最短路径技术解决非二分类匹配问题。运筹学年鉴13,225-261。对于小型集合，更简单的方法可能就足够了。看到： https://gis.stackexchange.com/questions/179559/how-to-group-10k-points-into-closest-pairs 有一个R包nbpMatching可以解决这个问题。

顺便提一下，如果您只是尝试使用二分匹配算法并对与自己配对施加重罚，那么您就不能始终如一地进行配对。原因是更优化的安排可以是A与B＆＃39; B配对，与C＆＃39;和C搭配A＆＃39;或类似的安排。

相互配对的匈牙利算法？

3 个答案: