Question

我有一个很大的间隔[0 ... 2^32 - 1]。大约有2 ^ 20个点具有一些坐标和值，例如：

1; 435
5; 5454
345345; 5485;
9999999; 43435
4294967294; 35353

我也有一组间隔。间隔数小于2^22。例如，

1 3; // sum is 435
1 3535; // sum is 435 + 5454
99994 4294967294; // sum is 5485 + 43435 + 35353

对于每个间隔，我必须计算总和模2^32。

有天真的算法。我可以迭代每个间隔的所有点。它需要O（查询数量*点数）。这太慢了。

是否有更快的算法？

Answer 1

对点进行排序。迭代点并计算到每个点的值的运行总和。将总和存储在一个数组中。如果要计算间隔的总和，请通过二分搜索找到下限和上限，然后查找较低的总和和较高的总和。这些总和的差异是间隔的总和。

对于您提供的示例，这些点的索引如下：

{0: 1, 1: 5, 2: 345345, 3: 9999999, 4: 4294967294}

总和如下：

{0: 0, 1: 435, 2: 5889, 3: 11374, 4: 54809, 5: 90162}

要计算区间[a..b]中的总和，请找到不小于p(a)和p(b)的最小点的索引a和b ，并返回sums[p(b)+1] - sums[p(a)]。

对于1和3，我们找到索引0和0.结果是sums[1] - sums[0]。

对于1和3535，我们找到索引0和1.结果是sums[2] - sums[0]。

对于99994和4294967294，我们找到索引2和4.结果为sums[5] - sums[2]。

准备总和数组需要O（点数）。每个查询都需要O（log（点数））。