如果我没有误解摊销分析，那么这个考试问题实在是偷偷摸摸。所以我想我是误会。
＆＃34;实现一个容量为n的Set ADT，它可以包含小于或等于n的所有正整数。要求：
new Set（n） - O（n）
insert（i） - O（1）
成员（i） - O（1）
union（s） - O（1），其中s是相同类型的Set。如果你愿意，你可以销毁s。
对操作进行运行时分析。如果需要，可以使用摊销分析。＆＃34;
您可以将其实现为大小为n的布尔数组。十分简单。唯一的难点是联合行动。我无法弄明白，解决方案建议使用for循环做大小的＆＃39; AND操作，显然是O（n）。但是在for循环之后，他们将s的布尔数组设置为null，并声称这使得分摊的运行时间为O（1）！
当然，如果你继续将你的新组合用于同一组，n次，你的平均运行时间为O（1），因为只有一个操作是O（n），其余的是是不变的。但为什么我们会关心呢？你如何证明这种分析的合理性？如何在摊销分析的公平基准上进行无意义的操作？
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让我们暂时忽略insert（i）和member（i）查询，并专注于创建新集和形成联合。
诀窍在于，如果你在执行联合之后销毁s，那么在任何新的集合创建和联合操作的序列中，它永远不可能执行比集合创建更多的联合：每个联合操作需要至少有2套当前存在，并将存在的总数减少1。
考虑c新集合创建的任何序列，并且u＆lt; c联合运算：这将采用O（nc + nu + c + u）= O（nc + nu）时间。 （集合创建允许为O（n），这也是直接联合计算的时间。）事实我们知道你＆lt; c意味着我们可以设计一个新的成本系统，在这个系统中，对于任何这样的序列，我们可以将每个联合操作与先前发生的不同集合创建相匹配，并且收费联合到匹配集创建的时间。在这个新的成本系统中，所有联合操作都需要时间O（1），所有与稍后的联合操作匹配的设置创建需要时间O（n + 1）+ O（n + 1）= O（n），并且不匹配set creations需要时间O（n + 1）= O（n）和以前一样。请注意，虽然个别成本已经移动，但新系统下的总成本与原始成本相同：O（2nu + n（cu）+ c + u）= O（nc + nu） ）。
因此，如果悲观地假设每个集合创建将被收取一些未来的联合操作，那么每个集合创建的成本变为（或者更确切地说，保持）O（n + 1）+ O （n + 1）= O（n），并且每个联合运算的成本变为O（1），这个更新的成本将是新成本系统的上限（即永远不会低估），这是真正的成本任何创作和联合作战序列。