Numpy矩阵乘法与矩阵数组

Question

我有几个我想要乘法的numpy数组（使用dot，所以矩阵乘法）。我想将它们全部放入一个numpy阵列，但我无法弄清楚如何做到这一点。

E.g。

a = np.random.randn((10,2,2))
b = np.random.randn((10,2))

所以我有10个2x2矩阵（a）和10个2x1矩阵（b）。我能做的是：

c = np.zeros((10,2))
for i in range(10):
  c[i] = np.dot(a[i,:,:],b[i,:])

你明白了。

但我觉得有dot或tensordot的用法，或者很容易在一行中完成此操作。我无法理解＆gt; 2维度的dot和tensordot函数。

Answer 1

您可以使用np.einsum：

c = np.einsum('ijk,ik->ij', a, b)

einsum执行一系列产品。由于矩阵乘法是乘积之和，因此可以使用einsum表示任何矩阵乘法。它基于Einstein summation notation。

einsum的第一个参数，ijk,ik->ij是subscripts的字符串。 ijk声明a有三个轴，由i，j和k表示。

类似地，

ik声明b的轴将被标记为i和k。

当下标重复时，这些轴被锁定在一起以便求和。 ->后面的下标部分显示了求和后将保留的轴。

由于k出现在左侧（->）但在右侧消失，因此总和超过k。这意味着总和

c_ij = sum over k ( a_ijk * b_ik )

应该计算

。由于可以为每个i和j计算此总和，因此结果是一个包含下标i和j的数组。