Question

以下功能返回的值是多少？表达你的答案功能使用O（）表示法给出最坏情况下的运行时间。

算法的伪代码：

  F1(n)

    v = 0 

    for i = 1 to n
        for j = n + 1 to 2n
             v++
    return v

我的方法：

F1（n）的输出是从变量v返回的整数值，它是在大小为2n的迭代期间由内部for循环计算的，对于外部for循环在大小n上计算的。

在两个循环的迭代开始之前，变量v被初始化为0。当第i个for循环处于第1次迭代时，则第j个for循环（内部for循环）从大小n + 1迭代到2n。假设n = 5，那么第j个for循环从j = 6迭代到10，这意味着对于内部for循环的1次完整迭代，v递增的次数。

由于第j个for循环总是将v增加n-1（在这种情况下为4），然后在每次完整迭代中这意味着当第i个for循环从1开始到n然后变量v增加n-1每次迭代的次数。

因此该算法映射函数g（n）=（n-1）*（n-1）。这将是4 * 4，所以当n = 5时v = 16.这是正确的，因为当n = 5时，每个完整的第j次迭代v增加4.因此，如果第i个for循环从i = 1，...，4运行（1到n）然后每次i递增时v增加4，这就解释了为什么结果将是（n-1 * n-1）作为答案。

此程序的最坏情况Big Oh复杂度为O（n ^ 2），因为它具有嵌套循环结构，其中外循环迭代1到n次，内循环迭代n + 1到2n次也相当于n次，因为它遍历n的所有值。

最后，变量的初始化/递增需要O（1）时间，因此与嵌套的for循环相比，这不会影响复杂性。

Answer 1

对我来说，这个映射g(n)=n^2函数，因为如果计算范围for i=1 to n中的所有值，循环[1,n]会运行n次。当然，如果它是[1,n)，那么你有g(n)=(n-1)^2但这是常规问题。

两个嵌套循环，每个循环运行n次会给你O(n^2)复杂度，在这种情况下，这是最差的平均值。如果这是你的问题，那么你的方法很好：）

算法分析：大哦复杂性，表达输出为功能

1 个答案: