原始递归的定义是否依赖于比较函数和先前函数？

Question

原始递归定义如下：

Given functions h,mapping from N+2 integers to 1 integer; and function g, mapping from N integers 
to 1 integer. we can define a new function f recursively.
f(0,y)=g(y)
f(x+1,y)=h(x,f(x,y),y)

如果我们有一台机器来执行函数f，那么机器应该知道输入参数是否为0？这是否意味着需要比较功能？

如果参数不是0，机器应该知道如何从（x + 1）获得x吗？这是否意味着先例功能是否必要？

然而，从这个document开始，比较函数和先前函数都是使用原始递归定义的。为什么会发生这种情况，我是否错过了一些观点？