使用MATLAB的灰度图像的偏导数

Question

在我搜索Hessian matrix时，我读到了图像的偏导数。我很困惑，我无法想象图像衍生物的任何含义。

如何计算图像的偏导数？

Answer 1

首先，您的灰度图像应表示为矩阵，条目对应亮度 然后使用numerical gradient两次，如下所示：

I = [1 2 3 4 ; 6 4 2 2 ; 4 5 0 7 ; 2 4 3 1];  % image 
[Ix, Iy] = gradient(I);                       % first order partials
[Ixx, Ixy] = gradient(Ix);                    % second order partials
[Iyx, Iyy] = gradient(Iy);                    % second order partials

顺便提一下，Ixy与Iyx相同;混合偏导数是相等的（这也适用于微积分中的导数）。

Matlab文档解释了数值梯度的含义：

  

FX对应于∂F/∂x，x（水平）方向的差异。 FY对应于∂F/∂y，即y（垂直）方向的差异。