求解带对角矩阵的最佳算法是什么？

Question

我正在试图找出解决五对角矩阵的最佳方法。有没有比高斯消除更快的东西？

Answer 1

你应该对矩阵进行LU或Cholesky分解，这取决于你的矩阵是否是Hermitian正定，然后用这些因子做替换。这基本上只是高斯消除，但往往具有更好的数值属性。我建议使用LAPACK，因为这些实现往往是最快且最强大的。查看_GBSV例程，其中空白是s，d，c，z之一，具体取决于您的数字类型。

编辑：如果您询问是否存在比因子/求解（高斯消除）方法更快的算法，则没有。带状矩阵的专门分解程序需要大约4n * k ^ 2次操作（k是带宽），而后向替换需要大约6 * n * k次操作。因此，对于固定带宽，你不能比n中的线性时间更好。