在Matlab中实现Sincs和的过滤器

Question

我正在尝试实现一个看起来像

的过滤器

在Matlab中。我有：

omegas = (-length(t)/2:length(t)/2)*2*pi/tau/10;
SOS_freq_sum = zeros(1,length(omegas));
for i = 1:length(K_set)
   k = K_set(i);
   SOS_freq_sum = SOS_freq_sum + b_k(i)*sinc(omegas/(2*pi/tau)-k);
end
SOS_filter_in_frequency = (tau/sqrt(2*pi))*((SOS_freq_sum)');

如何使用它来过滤我的数据？ Matlab的过滤函数定义了传递函数的分子和denom系数，但不适用于SOS形式。有没有办法在不将输入信号转换到频域的情况下做到这一点？

非常感谢

Answer 1

过滤信号可视为使用（时域）过滤器内核对时域信号进行卷积。如果您有信号的滤波器内核，则可以使用conv()执行卷积。

类似地，时域中的卷积是频域中的乘法，因此您还可以将滤波器的频率响应与信号的傅里叶变换相乘。然后逆傅立叶变换结果以获得滤波后的信号。

您似乎已计算过滤器的频率响应。因此，您可以对信号进行傅里叶变换，乘以（必要时适当增加零值），然后进行逆傅立叶变换，或对傅里叶变换进行逆傅里叶变换，得到内核并将其与信号进行卷积。

对于大型数据集和滤波器，在频域中执行卷积可能会明显加快，但我怀疑这对于1D信号是否会引人注意。

大纲代码：

ftsignal=fft(signal);
ftsignal=fftshift(signal); %I think this makes it the same as your frequency response.
ftfiltsignal=ftsignal.*frequecyresponse; %if these are not the same size you will need to zero-pad
filtsignal=ifft(ftfiltsignal);

如果你真的想在某些原因下避免频域中的卷积：

filterkernel=ifft(frequencyresponse);
filteredsignal=conv(signal, filterkernel, 'same');

注意这种方法会产生边缘效应，如果你的滤波器尺寸与你的信号长度相比是大的，那么这种边缘效应可能很重要。