Question

我很难进入numpy。我最终想要的是一个由矩阵变换的矢量的简单箭袋图。我已多次阅读过将数组用于矩阵，这是公平的。我有一个x和y坐标的网格网格

X,Y = np.meshgrid( np.arange(0,10,2),np.arange(0,10,1) )
a = np.array([[1,0],[0,1.1]])

但即使在谷歌搜索并尝试超过两个小时后，我也无法从a的矩阵乘法和每个向量中得到结果向量。我知道quiver将组件长度作为输入，因此进入quiver函数的结果向量应该类似于x-component的np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) - X[i,j]，其中i和j迭代范围。

我当然可以在一个循环中对它进行编程，但是numpy有很多内置工具可以使这些矢量化的东西变得方便，我相信这是一种更好的方法。

编辑：好的，这是循环版本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(10,10))

n=10
X,Y = np.meshgrid( np.arange(-5,5),np.arange(-5,5) )
print("val test", X[5,3])
a = np.array([[0.5,0],[0,1.3]])
U = np.zeros((n,n))
V = np.zeros((n,n))
for i in range(10):
    for j in range(10):
        product = np.dot(a, [X[i,j], Y[i,j]]) #matrix with vector
        U[i,j] = product[0]-X[i,j]  # have to substract the position since quiver accepts magnitudes
        V[i,j] = product[1]-Y[i,j]

Q = plt.quiver( X,Y, U, V)

Answer 1

你可以使用像这样的NumPy广播“手动”进行矩阵乘法：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U = (a[0,0] - 1)*X + a[0,1]*Y
V = a[1,0]*X + (a[1,1] - 1)*Y

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

或者如果您想使用np.dot，则必须展平X和Y数组并将它们组合成适当的形状，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U,V = np.dot(a-np.eye(2), [X.ravel(), Y.ravel()])

Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

Answer 2

对于docs says，对于多维数据np.mul（或@），按以下方式工作：

对于N维，它是a的最后一个轴和b的倒数第二个的和积：
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这不是我们想要的。但是，有一些简单的替代方案不涉及展平 - 不平整或手动矩阵乘法：np.tensordot和np.einsum。

第一个是直接从the docs获取的示例：

使用最左侧的索引而不是最右侧的矩阵矩阵产品，您可以np.einsum('ij...,jk...->ik...', a, b)。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.einsum('ij...,jk...->ik...', a - np.eye(2), np.array([X, Y]))
Q = plt.quiver(X, Y, U, V)

第二个是简单np.tensordot的应用。我们只是教它为第一个参数和第一个参数的第一个轴（行）的第二个轴（colums）求和。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

X,Y = np.meshgrid(np.arange(-5,5), np.arange(-5,5))
a = np.array([[0.5, 0], [0, 1.3]])

U, V = np.tensordot(a - np.eye(2), np.array([X, Y]), axes=(1, 0))
plt.quiver(X, Y, U, V)

Answer 3

我一直在努力解决同样的问题并最终使用了numpy.matrix类。考虑下面的例子。

import numpy as np

>>> transformation_matrix = np.array([(1, 0, 0, 1),
...                                   (0, 1, 0, 0),
...                                   (0, 0, 1, 0),
...                                   (0, 0, 0, 1)])
>>> coordinates = np.array([(0,0,0),
...                         (1,0,0)])
>>> coordinates = np.hstack((coordinates, np.ones((len(coordinates), 1))))
>>> coordinates
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 1.,  0.,  0.,  0.]])

在这种情况下，numpy.matrix类有帮助。下面的代码通过将坐标转换为列向量和numpy.matrix类的指定矩阵乘法重载来给出预期结果。

>>> (np.asmatrix(transformation_matrix) * np.asmatrix(coordinates).T).T
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  1.],
        [ 2.,  0.,  0.,  1.]])

Numpy：将矩阵与向量数组相乘

3 个答案: