我正在寻找解决以下任务的正确方法（使用python）：
我有一个2D矩阵的数据集。让我们说：
1 2 3
5 4 7
8 3 9
0 7 2
从每个行我需要选择一个数字，这不是0（如果更容易，我也可以将其设为NaN。）
我需要找到总和最低的组合。
到目前为止这么容易。我取每行的最低值。
解决方案是：
1 x x
x 4 x
x 3 x
x x 2
Sum: 10
但是：每个列都有一个最小变量和最大总和。因此，只选择每行的最小值可能会导致无效的组合。
假设在这个例子中min被定义为2，没有定义max。然后解决方案是：
1 x x
5 x x
x 3 x
x x 2
Sum: 11
我需要在第二行中选择5，否则第一列将低于最小值（2）。
我可以使用蛮力并测试所有可能的组合。但是由于需要分析的数据量（数据集的数量，而不是每个数据集的大小）是不可能的。
这是已知数学/统计或其他解决方案的常见问题吗？
感谢
罗伯特