Question

以下链接有点破解，显示如何并行计算模数2 ^ n - 1：ModulusDivisionParallel

你能解释这个位操作是如何工作的，以及如何在给定特定分母的情况下展开显示的循环（参见下面的例子，位掩码来自哪里）？

展开0xF循环的示例：

y = x mod 0xF
y = x & 0x0F0F0F0F + ((x & 0xF0F0F0F0) >> 4)  
y = y & 0x00FF00FF + ((y & 0xFF00FF00) >> 8)  
y = y & 0x0000FFFF + ((y & 0xFFFF0000) >> 16)  
y = y & 0xF

Answer 1

首先，澄清一下：

当s = 4（即模数等于0xF）时，我得到以下展开：

m = (n & 0x0F0F0F0F) + ((n >> 4) & 0x0F0F0F0F)
m = ((n >> 16) + (n & 0x0000FFFF)
m = ((n >>  8) + (n & 0x000000FF)
m = ((n >>  4) + (n & 0x0000000F)
m = ((n >>  4) + (n & 0x0000000F)
m = ((n >>  4) + (n & 0x0000000F)
m = ((n >>  4) + (n & 0x0000000F)
m = m == 0xF ? 0 : m;

这与您在问题中的内容大不相同。解释为什么这有效：

有没有听说过数学技巧，如果你把数字的所有数字加起来并且可以被9整除，那么原来的数字也是？这是有效的，因为将原始和总和除以9的余数是相同的。实际上，这就是我们在这里所做的，只是在不同的基础上 - 在你的例子中，用十六进制基础。

数学功夫是这样的：

每个十六进制数字对最终值的贡献可以表示为V * 16 ^ P。请注意16 ^ P = 1 (mod 15)，因此每个十六进制数字对最终值的贡献仅为V (mod 15)。换句话说，要获得所有数字的总贡献，请将它们全部添加到(mod 15)。

按位运算只是一种巧妙的方法，以对数步数执行此操作：重复将十六进制数字的前半部分添加到后半部分。

9诀窍的问题是你可能最终得到一个两位数字：99 = 9 + 9 = 18（mod 10）！然后你再次做这个技巧：18 = 1 + 8 = 9（mod 10）。

同样，我们会跟进＆＃39;额外＆＃39; m = ((n >> 4) + (n & 0x0000000F)的迭代，直到剩余的数字是一位数。

现在唯一剩下的细节是，如果我们得到0xF，那么我们需要0x0。

使用位操作并行计算模数

1 个答案: