“类型1”的例子既不是“类型”也不是“类型”的居民

Question

Type 1的居民Type既不是Type也不是居民x的例子是什么？在Idris REPL中探索时，我无法想出任何东西。

更准确地说，我正在寻找除Type之外的Idris> :t x x : Type 1 以下产生以下内容的数据：

{{1}}

Answer 1

我不是类型理论专家，但这是我的理解。在Idris tutorial中有一个 12.8 Cumulativity 部分。它说有一个Universe类型的内部层次结构：

Type : Type 1 : Type 2 : Type 3 : ...

任何x : Type n隐含x : Type m代表任何m > n。还有一个例子说明它如何防止类型推断中的可能循环。

但我认为此层次结构仅供内部使用，并且不可能创建Type (n+1)中不在Type n中的值。

另请参阅nLab中有关universes in type theory和type of types的文章。

也许idris-dev存储库中的这个issue也很有用。 Edwin Brady在那里指的是Design and Implementation paper（参见第3.2.2节）。

Answer 2

我不是伊德里斯专家，但我希望

Type -> Type

也在Type 1。

我也期待

Nat -> Type

如果你非常幸运（不太确定这个）

List Type

那么大。

这个想法是你可以在每个级别进行所有类型构建操作。每次使用一个级别的类型作为值时，那些结构的类型都会生成一级。