考虑一组正态分布的随机数字：
x <- rnorm(n=1000, mean=10)
我们想知道平均值和标准误差，因此我们执行以下操作：
se <- function(x) { sd(x)/length(x) }
mean(x) # something near 10.0 units
se(x) # something near 0.001 units
大！
但是，我们假设我们不一定知道我们的原始分布遵循正态分布。我们对数据进行日志转换并执行相同的标准误差计算。
z <- log(x, base=10)
mean(z) # something near 1 log units
se(z) # something near 0.000043 log units
很酷，但现在我们需要进行反向转换，以单位NOT log单位获得答案。
10^mean(z) # something near 10.0 units
10^se(z) # something near 1.00 units
我的问题：对于正态分布，为什么标准误差会根据它是从分布本身计算还是转换，计算和反向变换而有所不同？在这个例子中，有趣的是差异几乎正好是3个数量级。注意：无论转换如何，手段都是相同的。
编辑＃1：最后，我有兴趣计算非正态分布数据的均值和置信区间，因此，如果您可以就如何计算95％CI的转换数据（包括如何反向转换为他们的本土单位，我会很感激！
结束编辑＃1
编辑＃2：我尝试使用分位数函数获得95％的置信区间：
quantile(x, probs = c(0.05, 0.95)) # around [8.3, 11.6]
10^quantile(z, probs = c(0.05, 0.95)) # around [8.3, 11.6]
所以，这会聚合在同一个答案上，这很好。但是，使用此方法不能使用具有“小”样本大小的非正常数据提供完全相同的间隔：
t <- rlnorm(10)
mean(t) # around 1.46 units
10^mean(log(t, base=10)) # around 0.92 units
quantile(t, probs = c(0.05, 0.95)) # around [0.211, 4.79]
10^(quantile(log(t, base=10), probs = c(0.05, 0.95))) # around [0.209, 4.28]
哪种方法被认为是“更正确”。我假设有人会选择最保守的估计值？
例如，您是否会将非正常数据（t）的结果报告为平均值为0.92，95％置信区间为[0.211,4.79]？
结束编辑＃2
谢谢你的时间！