cplex：通过缩放线性程序降低cplexlp的有效容差

Question

我在matlab（cplexlp）中使用cplex线性编程来解决问题

min f'u s.t. Au>=b, u>=lb

使用

[u,minima,flag] = cplexlp(f,-A,-b,[],[],lb);

但我需要一个低于1e-9的解决方案容差，这是文档中的最小容差。 我想我可以扩展问题（例如10000）并实现1e-13的有效容差。

scale=10000;
tolerance=1e-9;
options = cplexoptimset('cplex');
options.simplex.tolerances.feasibility = tolerance;
options.simplex.tolerances.optimality = tolerance;
[u,minima,flag] = cplexlp(scale*f,-scale*A,-scale*b,[],[],scale*lb,[], [], options);
minima = minima / scale;

它不起作用，公差提高到1e-11但不低于。下面的图像以log10的比例显示“真实解决方案”（使用不同的方法找到）和算法返回的不同参数的解决方案（每种颜色不同A，b和x轴是控制问题的问题的一些参数）解）。如您所见，只要高于1e-11，就可以实现真正的解决方案。

有关为何如此或如何避免此问题的任何建议？

Answer 1

与大多数其他代码一样，CPLEX使用双精度算法。在这种环境中，您通常只能信任您的结果，最多只有前9位或10位，可能是11位。这也是您无法在CPLEX中设置较小容差的原因。

要获得更准确的结果，您必须使用使用有理算术的求解器。 QSopt_ex和SoPlex (with iterative refinement)是两种可能性。我不知道在Matlab中如何做到这一点。

Answer 2

其他答案offered in the cplex forum，但都没有解决。