给定数字是否可以写成两个或多个连续正整数的总和？

Question

我需要编写一个接收int并返回true的方法，如果该数字可以写成两个或更多个连续正整数的总和，否则返回false。 / p>

boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)

我发现所有奇数（除了数字1）都可以写成2个连续正整数的总和：

return (num > 1 && num % 2 == 1);

但这并未考虑可以写为超过2个连续正整数（例如6 == 1 + 2 + 3）之和的数字。

如何确定一个数字是否可以写为两个或更多连续正整数的总和？

Answer 1

这些数字称为Polite Numbers。

而且，方便的是，不是礼貌的唯一数字是2的幂。

所以，这给了我们两个选择。我们可以确定一个数字是礼貌，或者我们可以确定它不是2 的幂。

我做了两件事;后者更容易（也更有效率）。

1. 这决定数字是否是礼貌的：

   boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)
   {
       int sumOfFirstIIntegers = 3;
       for (int i = 2; sumOfFirstIIntegers <= num; i++)
       {
           if (i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0))
           {
               return true;
           }
           sumOfFirstIIntegers += i + 1;
       }
       return false;
   }
   

   这个很难理解。我花了一段时间才提出来。

   基本上，i是我们正在检查的连续整数的数量;

   sumOfFirstIIntegers等于第一个i整数的总和，这意味着所有可以表示为i个连续整数之和的数字大于或等于到sumOfFirstIIntegers。

   值得讨论的最后一部分是布尔语句i%2 == 0 ? (num%i == i/2) : (num%i == 0)。让我们来看一些例子：

   i    all sums of i consecutive positive integers
   2    3, 5, 7, 9...
   3    6, 9, 12, 15...
   4    10, 14, 18, 22...
   5    15, 20, 25, 30...
   

   有两种情况，但在任何一种情况下，我们都可以非常简单地表达所有可能的数字，它们是i个连续整数的总和。

   1. 当i为偶数时，num必须等于(i * n) + (i / 2)，其中n是非负整数。这当然可以写成num % i == i / 2。

   2. 当i为奇数时，num必须等于i * n，其中n是非负整数。这给了我们第二个条件num % i == 0。

   除了这些条件之外，num不能小于第一个i正整数的总和。因此，我们的for循环有条件：sumOfFirstIIntegers <= num。

   3. 这确定数字是否不是2 的幂：

      boolean IsSumOfConsecutiveInts(int num)
      {
          return (num & (num - 1)) != 0;
      }
      

      This answer很好地解释了为什么会有效。

   请注意，上述两种解决方案都有相同的结果，它们只是思考问题的不同方式。