Question

在大多数3D平台游戏中，只需围绕Y轴旋转，因为玩家总是直立。

但是，对于需要在所有轴上旋转玩家的3D太空游戏，表示旋转的最佳方式是什么？

我首先尝试使用欧拉角：

glRotatef(anglex, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
glRotatef(angley, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
glRotatef(anglez, 0.0f, 0.0f, 1.0f);

我采用这种方法的问题是每次旋转后，轴都会发生变化。例如，当anglex和angley为0时，anglez使船绕其机翼旋转，但是如果anglex或angley不为零，则不再如此。我希望anglez始终围绕翅膀旋转，与anglex和angley无关。

我读到四元数可以用来展示这种期望的行为，但是在实践中无法实现它。

我认为我的问题是由于我基本上仍在使用欧拉角，但在使用前将旋转转换为四元数表示。

struct quaternion q = eulerToQuaternion(anglex, angley, anglez);
struct matrix m = quaternionToMatrix(q);
glMultMatrix(&m);

但是，如果直接存储每个X，Y和Z角度不正确，当我的旋转存储为四元数时，如何说“将机翼（或任何一致轴）绕船旋转1度”？ / p>

此外，我希望能够以旋转的角度转换模型。假设我只有q.x，q.y，q.z和q.w的四元数，我该如何移动它？

Answer 1

四元数是表示旋转的非常好的方法，因为它们是有效的，但我更喜欢用4x4矩阵表示完整状态“位置和方向”。

因此，假设您为场景中的每个对象都有一个4x4矩阵。最初，当对象未旋转且未经过处理时，此矩阵是单位矩阵，这就是我将其称为“原始状态”。例如，假设您的船头指向原始状态的-z，因此沿z轴旋转船舶的旋转矩阵为：

Matrix4 around_z(radian angle) {
    c = cos(angle);
    s = sin(angle);
    return Matrix4(c, -s, 0, 0,
            s, c, 0, 0,
            0, 0, 1, 0,
            0, 0, 0, 1);
}

现在，如果你的船在太空中的任何地方并且向任何方向旋转，并且让我们调用此状态t，如果你想围绕z轴旋转angle量的船，就好像它一样处于“原始状态”，它将是：

t = t * around_z(angle);

使用OpenGL进行绘制时，t是您为该船的每个顶点相乘的内容。这假设你正在使用列向量（就像OpenGL那样），并且要注意OpenGL中的矩阵首先是存储列。

基本上，您的问题似乎与您应用旋转的顺序有关。参见，四元数和矩阵乘法是非交换的。所以，如果相反，你写：

t = around_z(angle) * t;

您将around_z旋转不应用于“原始状态”z，而是应用于全局坐标z，船舶已受初始转换影响（已转换和已翻译）。当您调用glRotate和glTranslate函数时，这是相同的。他们被称为重要的顺序。

针对您的问题稍微具体一点：您拥有绝对翻译trans，以及围绕其中心rot的轮播。您可以使用以下内容更新场景中的每个对象：

void update(quaternion delta_rot, vector delta_trans) {
    rot = rot * delta_rot;
    trans = trans + rot.apply(delta_trans);
}

delta_rot和delta_trans都以相对于原始状态的坐标表示，所以，如果你想推进你的船只前进0.5个单位，你的delta_trans将是（0， 0，-0.5）。要绘制，它将类似于：

void draw() {
    // Apply the absolute translation first
    glLoadIdentity();
    glTranslatevf(&trans);

    // Apply the absolute rotation last
    struct matrix m = quaternionToMatrix(q);
    glMultMatrix(&m);

    // This sequence is equivalent to:
    // final_vertex_position = translation_matrix * rotation_matrix * vertex;

    // ... draw stuff
}

通过阅读glTranslate和glMultMatrix的手册，我选择的通话顺序，以保证应用转换的顺序。

关于rot.apply()

正如维基百科文章Quaternions and spatial rotation所述，要在向量q上应用四元数p描述的轮播，它将是rp = q * p * q^(-1)，其中rp是新旋转的矢量。如果你在游戏中实现了一个有效的四元数库，你应该已经实现了这个操作，或者现在应该实现它，因为这是使用四元数作为旋转的核心。

例如，如果你有一个描述90°（0,0,1）左右旋转的四元数，如果你将它应用于（1,0,0），你将得到向量（0,1， 0），即你有四元数旋转的原始矢量。这相当于将四元数转换为矩阵，并将矩阵转换为柱形矢量乘法（通过矩阵乘法规则，它产生另一个列矢量，旋转矢量）。

如何正确表示游戏中的3D旋转

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