沟通复杂性

Question

我正在向服务器发送字符串，并希望计算复杂性。

对于每个字符串s，我发送s的所有前缀。因此，我首先发送一个字符，然后发送两个字符，然后发送三个......直到发送|s|个字符。

这里的通信复杂性是什么？我会说O(|s|²)但我不确定。

另外在另一种算法中，我为s中的每个字符发送一个固定大小的数据，比方说100个字符。所以我发送了|s| * 100个字符。现在这应该在O(|s|)对吗？但哪一个更糟糕？显然，简短的s第一个算法更好，或者我完全离开这里？

Answer 1

如果我错了，请纠正我。

  

发送一个字符，然后发送两个字符，然后发送三个......直到   发送| s |字符。

当您发送第一个字符时，剩余的字符（| S | -1）或您是否每次都重新开始| S |

• 第一种可能性：

让我们说| S | = n

1 + 2 + ... + N = N（N-1）/ 2

这种情况的复杂性是：O（| S | ^ 2）

• 第二种可能性： 1 + 2 + ... +α= | S |

这种情况的复杂性是：O（| S |）

线性时间复杂度始终更好，请查看本教程以获取有关complexity time

的更多信息

Answer 2

设c表示第二算法中的因子。在您的示例中，您将c设置为100.然后您的第二个算法将需要c * | s |要转移的字符。正如user3378649指出的那样，你的第一个算法要求转移| s | *（| s | -1）/ 2个字符。

所以现在，每当c * | s |时，应该很容易看出它们具有相同的成本= | s | *（| s | -1）/ 2，或更简洁：

c =（| s | -1）/ 2

显然，如果c＆lt; （| s | -1）/ 2则第二算法的成本较低，如果c> （| s | -1）/ 2，第一个算法的成本会更低。

话虽如此，你应该把这些想法视为一个实际问题：

1. | s |的典型值是多少？如果您保证始终满足其中一个不等式（例如，如果您可以保证| s |＆lt; 10），则应选择适当的算法。
2. 您的系统对延迟时间有多宽容？如果您始终使用第一个算法，则在获得异常大的字符串时可能会遇到麻烦。即使99％的数据真的很短，长时间延迟造成的潜在用户影响也是一个问题。
3. 您可以考虑使用两种算法：在| s |时使用第一种算法很小，在| s |时使用第二种算法很大。
4. 您是否考虑过将整个字符串发送到合理大小的块中，并让通信的另一方找出前缀？数据传输通常比计算时间更昂贵。此外，必须考虑启动通信的成本。通信传输通常使用块大小最小，因此不鼓励分解小消息。
祝你好运！