椭圆角计算和点计算的问题

Question

我有UIView有界限（w，h），我正在尝试计算角度并指向椭圆，该椭圆位于视点的中点，即中心为（w * 0.5，h） * 0.5）。我不断更改视图和椭圆的大小，因此以下值来自控制台以获取值的实例。

对于这个例子，（w，h）=（150.000000,300.799988），半径是（rx，ry）=（52.500000,105.279999）

现在，我尝试使用以下代码在此椭圆上找到点P1(x,y)（30.784275,93.637390）的角度：

CGFloat angle = atan2((y - (h * 0.5)), (x - (w * 0.5)));
if (angle < 0)
{
   angle += 2 * M_PI;
}

我得到的角度值是4.050611。

由于我没有得到我想要的输出，我只是尝试使用以下代码从上方角度找到椭圆上的点：

framePoint.x = (w * 0.5) + (rx * cosf(angle));
framePoint.y = (h * 0.5) + (ry * sinf(angle));

令人惊讶的是，我得到了一点意见（42.737656,67.344543）。

我只是继续前进，再进行一次相同的迭代。我从上面计算角度，得到角度为4.341885，从这个最新角度得到新点（55.990501,52.263786）。

我知道我的计算公式有问题，但我无法指出它。

此外，如果上面的椭圆是圆形，即当rx = ry时，所有的点和角度都是相等的。所以它适用于圆形，但不适用于椭圆形。

所以，我想确切地知道我哪里出错了。

Answer 1

是的，现在我明白了你的意思

• 您通过E
从椭圆获得E=atan2(...)角度
• 并在需要M角度x=x0+rx*cos(M), y=...
的等式中使用它
• M是平均圆角
• 和E是椭圆角
• 
• 这类似于开普勒方程式。
• 幸运的是，你不需要匹配主要焦点周围的速度，所以：

为了获得M角度

• 您必须缩放一个轴以将椭圆转换为圆
• 并计算角度
• 所以如果你的轴对齐椭圆是(x0,y0,rx,ry)
• 并且椭圆上的输入点为(x1,y1)
• 然后如果我没弄错的话应该是这样的：
• M=atan2((y1-y0)*rx/ry,x1-x0)或M=atan2(y1-y0,(x1-x0)*ry/rx)
• x=x0+rx*cos(M)
• y=y0+ry*sin(M)

[注释]

• 两个点的X坐标应该相同（图像是用油漆手绘的）
• 您缩放哪个轴以及
哪个轴无关紧要