Question

我想知道如何使用替换模型来显示有关无限流的某些内容。例如，假设你有一个流将n放在第n个点，依此类推。我在下面定义它：

(define all-ints
  (lambda ((n <integer>))
    (stream-cons n (all-ints (+ 1 n)))))

(define integers (all-ints 1))

很明显，这可以做到它应该做的，但是有人会如何证明呢？我决定使用归纳法。具体来说，感应k在哪里

(last (stream-to-list integers k))

提供所提供的流的前k个值的最后一个值，在本例中为整数。我在下面定义了流到列表：

(define stream-to-list
  (lambda ((s <stream>) (n <integer>))
    (cond ((or (zero? n) (stream-empty? s)) '())
          (else (cons (stream-first s)
                      (stream-to-list (stream-rest s) (- n 1)))))))

我特别想要证明的是k =（last（stream-to-list integer k））对于所有k＆gt;的属性。 1.

获得基本案例相当容易，我可以做到这一点，但我将如何展示＆＃34;归纳案例＆＃34;尽可能彻底？由于计算第k + 1点的项目需要计算前面的k个项目，我不知道如何显示它。有人可以给我一些提示吗？

特别是，如果有人能够解释使用替换模型解释流的确切方式，我真的很感激。我知道他们必须与普通学生在流之前学会的其他结构不同，因为他们推迟计算，我觉得这意味着他们无法完全评估。反过来，我想，替代模型的应用eval apply等模式将不会被遵循。

Answer 1

stream-cons是一种特殊形式。它同样包含在lambdas中的两个参数，使它们成为thunk。像这样：

(stream-cons n (all-ints (+ 1 n))) ; ==>
(cons (lambda () n) (lambda () (all-ints (+ n 1))))

这些过程是使用词法范围进行的，所以这里n是初始值，而强制尾部会在新的词法范围内再次调用all-ints，给出新的n然后在下一个stream-cons中捕获。程序steam-first和stream-rest是这样的：

(define (stream-first s)
  (if (null? (car s))
      '()
      ((car s))))

(define (stream-rest s)
  (if (null? (cdr s))
      '()
      ((cdr s))))

现在所有这些都是半真半假。事实是它们不起作用，因为它们改变（记忆）值，因此相同的值不会被计算两次，但这对替换模型来说不是问题，因为副作用无论如何都是不受限制的。要了解它是如何完成的，请参阅SICP wizards in action。请注意，原始流只会延迟尾部，而现代流库会延迟头部和尾部。

流和替换模型

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