为什么F-Measure是一个调和均值而不是精确和召回措施的算术平均值？

Question

当我们计算考虑精度和召回的F测量时，我们采用两个测量的调和平均值而不是简单的算术平均值。

采用调和均值而不是简单平均值背后的直观原因是什么？

Answer 1

要解释一下，例如，考虑30mph和40mph的平均值是多少？如果你以每个速度开车1小时，那么2小时内的平均速度确实是算术平均值，每小时35英里。

然而，如果你以每个速度驾驶相同的距离 - 比如10英里 - 则超过20英里的平均速度是30和40的调和平均值，大约34.3英里每小时。

原因是，为了使平均值有效，您确实需要将值设置为相同的缩放单位。每小时的里程需要在相同的小时数内进行比较;比较你需要平均每英里小时数相同的里程数，这正是调和平均值所做的。

精确度和召回率在分子和不同的分母中都有正数。为了平均它们，平均它们的倒数实际上是有意义的，因此调和平均值。

Answer 2

因为它会更多地惩罚极端值。

考虑一个普通的方法（例如总是返回A类）。 B类有无限数据元素，A类有单个元素：

Precision: 0.0
Recall:    1.0

当取算术平均值时，它将有50％正确。尽管是最差可能的结果！使用调和平均值，F1测量值为0。

Arithmetic mean: 0.5
Harmonic mean:   0.0

换句话说，要拥有一个高F1，你需要两个具有高精度和召回。

Answer 3

调和平均值等于应该用算术平均值平均的量的倒数的算术平均值。更确切地说，使用调和平均值，您可以将所有数字转换为＆＃34;可平均值＆＃34;形式（通过取倒数），你取其算术平均值然后将结果转换回原始表示（再次采用倒数）。

精确度和召回率自然是＃34;倒数，因为它们的分子是相同的，它们的分母是不同的。当它们具有相同的分母时，通过算术平均值对分数更敏感。

为了更直观，假设我们保持真阳性项的数量不变。然后通过取精度和召回的调和平均值，你隐含地得到假阳性和假阴性的算术平均值。它基本上意味着当真正的积极因素保持不变时，误报和漏报对你来说同样重要。如果一个算法有N个假阳性项，但N个假阴性（同时具有相同的真阳性），则F-measure保持不变。

换句话说，F-measure适用于：

1. 错误同样不好，无论是误报还是假阴性
2. 相对于真实阳性的数量来衡量错误的数量
3. 真正的否定是无趣的

第1点可能或可能不是，如果此假设不为真，则可以使用F-度量的加权变量。第2点是很自然的，因为如果我们只是对越来越多的点进行分类，我们可以预期结果会扩展。相对数字应该保持不变。

第3点非常有趣。在许多应用中，否定是自然默认，甚至可能很难或任意指定真正的负面因素。例如，每当普朗克时间过去时，火警每秒，每纳秒都有一次真正的负面事件。即使是一块岩石也一直有这些真正的负面火灾探测事件。

或者在面部检测案例中，大多数情况下您<＃> 正确地没有返回＆＃34;图像中有数十亿个可能的区域，但这并不有趣。有趣的情况是，当你做返回建议的检测时，或应该返回它时。

相比之下，分类准确性同样关注真阳性和真阴性，如果样本总数（分类事件）定义明确且相当小，则更为合适。

Answer 4

以上答案得到了很好的解释。这只是为了快速参考，以了解算术平均值的性质和图中的调和平均值。从图中可以看出，将X轴和Y轴视为精度和调用，将Z轴视为F1分数。因此，从调和均值的曲线来看，精度和召回都应该对F1得分的均匀贡献，而不像算术均值。

这是算术平均值。

这是为了谐波的意思。

Answer 5

在这里，我们已经有了一些详尽的答案，但是我认为有关此问题的更多信息对于一些想深入研究（尤其是为什么使用F度量）的人会有所帮助。

根据度量理论，复合度量应满足以下6个定义：

1. 连通性（可以订购两对）和传递性（如果e1> = e2并且e2> = e3则e1> = e3）
2. 独立性：两个组成部分独立地影响其有效性。
3. 汤姆森条件：假设在恒定的召回率（精确度）下我们发现两个精度值（召回率）在有效性上存在差异，则无法通过更改常数值来消除或逆转这种差异。
4. 受限的溶解度。
5. 每个组成部分都是必不可少的：一个组成部分的变化而另一个常量保持不变，则有效性会有变化。
每个组件的
6. Archimedean属性。它只是确保组件上的间隔是可比较的。

然后我们可以derive and get发挥作用的功能：

通常我们不使用有效性，而是使用简单得多的F得分because：

现在我们有了F测度的一般公式：

我们可以通过设置beta来提高回忆性或准确性，因为beta的定义如下：

如果权重召回比精度更重要（选择了所有相关项），则可以将beta设置为2并获得F2度量。而且，如果我们进行反向运算和权重精度高于召回率（尽可能多的选定元素相关，例如在某些CoNLL语法错误纠正方案中），我们只需将beta设置为0.5并获得F0.5度量即可。很明显，我们可以将beta设置为1以获得最常用的F1度量（精度和查全率的谐和均值）。

我认为在某种程度上我已经回答了为什么我们不使用算术平均值。

参考文献：
1. https://en.wikipedia.org/wiki/F1_score
2. The truth of the F-measure
3. Information retrival