我正在查看我的旧算法说明，并且遇到了这个证据。这来自我的任务，我认为它是正确的，但我觉得证据确实缺乏。
问题是prove that the distance values taken from the priority queue in Dijkstra's algorithm is a non-decreasing sequence.
我的证据如下：
矛盾证明。拳头，假设 我们从Q中拉出一个顶点 d值'我'。下次，我们拉一个 具有d值'j'的顶点。什么时候我们 拉着我，我们已经完成了我们的工作 d值并计算最短路径 从起点顶点，s到i。以来 我们有正边权，它是 我们的d值不可能缩小 当我们将顶点添加到路径中时。如果 从Q拉出我后，我们拉j 一个较小的d值，我们可能没有 因为我们可能是最短的路径 能够通过j到达我。然而， 我们已经计算出最短的 我的路。我们没有检查过 可能的道路。我们不再有了 保证路径。矛盾。
如何改进这个证据？或者更好的是，有不同的方法吗？它看起来很弱......）
编辑抱歉，在这种情况下，我的优先级队列是用最小堆实现的
答案 0 :(得分：1)
让我们建立这些（这些都是正确的，因为它们基本上是算法的定义）：
- Dijkstra算法中的优先级队列将为您提供算法每次迭代中d值最低的节点。
- 没有负边缘权重。
- 一旦节点出列，它将永远不会返回队列。
- 已出列的节点的d值是最终的，并且不会从该点开始改变。
继续（1），假设（2）应用的该出队节点的d值将至少等于前面提取的d值，因为每个节点的d值取决于d值在它之前出列的节点，这是一种递归定义。由于（3）和（4）是正确的，因此该递归定义在d值为0的起始节点处结束 因此，如果每个节点的d值至少等于他之前的d值，并且（1）仍然适用，则从优先级队列中提取的d值集合非递减
（阅读完这篇文章后，你写的内容基本相同，但我觉得有点好）