Question

我正在编写一个小型计算机代数系统，它允许基本的算术运算和激进。所以表达式是二叉树，其中内部节点是运算符+ - * / ^，叶子是有理数。现在我想像其他CAS一样简化表达式，例如它是

(5+sqrt(2)+sqrt(8)) / (1+sqrt(2)) = 1 + sqrt(8)

如果从左侧开始，您可以将其重写到RHS中并不明显。那么其他CAS怎么做呢？这些表达式是否有正常形式，这样每个表达式都可以以正常形式唯一地写入？是否有确定性算法，将任何表达式重写为正常形式？

Answer 1

我不知道如何制作CAS，但我认为简化程序可以通过状态空间搜索来完成。您可以拥有一组规则，如何将一个表达式转录为另一个表达式。这些规则的应用是搜索图中的边，节点是表达式树。然后，您可以搜索此图表以查找可能最小的树（或者足够小，或者可能无法进一步应用规则的树）。

更简单的任务可能是差异化过程，它实际上只是在没有（几乎）需要实际进行任何搜索的情况下应用规则。它可以非常容易地写在prolog中（尽管我从来没有这样做过，只有我们大学的prolog老师告诉我们）。