Question

假设我有两个代码：

代码A：

for i = 0;
for j = 0;
while(i<n){       // O(n)
    while(j<n){   // O(n)
       printf("hello");
       .....

运行时间= o（n）x O（n）= O（n ^ 2）..

代码B：

int result = 0;
int i = 0;
while (i < n/2){    //O(n)
result += arr[i];
i += 1;
    while(i >= n/2 && i < n){   //O(n)
        results += arr[i];
        i +=1;
        }

运行时间= O（n）

对于代码B，我们不要将两个O（n）乘以得到O（n ^ 2），就像我们为代码A做的那样？对于如何确定运行时间非常困惑。

Answer 1

让我们在脑海中给出一串代码B：

假设n非常大，比如至少100个。最初我们有i = 0，因此外部循环的条件是true，i会增加由于第5行（1）而导致i += 1。所以此时我们有i = 1，但在这种情况下，内循环是false的条件，所以我们继续下一轮外循环。

外环和内环的条件分别为true和false，直到i变为n/2 - 1，在此阶段，外部条件为循环为true，因此i增加到n /2，在这种情况下，内循环的条件也变为true。因此内部循环将i增加到n。

最后，我们有i = n，循环的条件都是false，并且它不会进一步循环。

所以复杂性如下：

i          Work done
------------------------
0          1
1          1
2          1
.          .
.          .
.          .
n/2-2      1
n/2-1      n/2 + 1

所以完成的工作总是：

(1 + n/2 - 2) * 1 + 1 * (n/2 + 1) = O(n)

对嵌套循环的时间复杂性和查找提示感到困惑

1 个答案: