Question

如果列出了n个数字和总和s，请将这些数字分组到two个组中，以使每个组中的数字总和为less than or equal to s。如果可以分组，请打印YES，如果无法分组，请打印NO。

例如，如果n=3 , s=4和n数字为2,4,2。在这种情况下，输出为YES，因为可以形成的两个组是(2,2) and (4)。

我的解决方案如下。

A是包含n个数字的整数数组。

first group包含第一组中的元素总和。

second group包含第二组中元素的总和。

解决方案1 

按降序对数组进行排序。
继续向第二组添加数字，直到该组中的元素总和小于或等于s。
将第一组的总和计算为sum of all elements减去sum of elements in second group

如果每个组中的元素总和小于或等于s，则打印YES否则打印NO。

    qsort (A, n, sizeof(int),compare);
    int second_group=0;
    f=0;
    for(i=0;i<n;++i)
    {
        if((second_group+A[i])==s)
        {
            f=1;
            break;
        }
        else if((second_group+A[i])<s)
        {
            second_group+=A[i];
        }

    }
    int first_group=sum_of_all_elements-second_group;
    if(f==1)
    {
        cout<<"YES\n";
    }
    else if ((second_group<=s) && (first_group<=s))
    {
        cout<<"YES\n";
    }
    else
    {
        cout<<"NO\n";
    }

解决方案2 使用Greedy approach

按降序对数组进行排序。
将数组中的第一个元素添加到第一个组。
迭代其余元素，并将每个元素添加到具有最小总和的组中。

如果两个组的元素总和等于sum_of_all_elements，则打印YES否则打印NO。

    qsort (A, n, sizeof(int),compare);
    int first_group=0,second_group=0;
    f=0;
    first_group=A[0];
    for(i=1;i<n;++i)
    {
        if(first_group<second_group)
        {
            if((first_group+A[i])<=s)
            first_group+=A[i];
        }
        else
        {
            if((second_group+A[i])<=s)
            second_group+=A[i];
        }
    }
    if((first_group+second_group)==sum_of_all_elements)
        cout<<"YES\n";
    else
        cout<<"NO\n";

问题

上述两种解决方案都给出了错误答案。我无法理解他们失败的场景。

如果有人可以帮助我解决这个问题的任何其他替代解决方案，那就太棒了。

Answer 1

您假设所有最小的元素都在一个组中，这不一定是真的。

采用以下示例：

array = {1, 2, 4, 6} , s = 7

对于上述情况，您的两种解决方案都会产生错误的输出。

首先让我澄清一下你要解决的问题。您正在尝试解决Subset Sum Problem的修改版本。让我为你重新解释一下这个问题：

1. Give an array A and a sum S. Find the subset of A with the largest sum S1 
   such that  S1 <= S. (We want the largest sum because it will give the 
   smallest possible sum for the rest of the elements).

2. Now the sum of the rest of the elements is S2 = TotalSum - S1. If S2 <= S, 
   print YES otherwise print NO.

子集和问题是NP难问题，不能在多项式时间内求解。但是，存在基于动态编程的Pseudo-Polynomial Time算法。有关伪多项式解，请参阅Subset Sum Problem或Dynamic Programming: Subset Sum。这个想法是这样的：

   Use dynamic programming to calculate whether there is a solution to the 
   subset sum problem for sum = S. If there is a solution, then report YES 
   if TotalSum - S <= S. Otherwise pick the largest sum that exists in the 
   DP table (just select the last row with subset sum = True entry in the 
   last column). Let this sum be S1.
   If S1 <= S report YES otherwise NO.

通过在构建DP时记住额外信息，您还可以记住导致您为第一个子集选择的总和S1的子集。

Answer 2

快速尝试 - A的总和必须<= 2 * s。 A中最大的元素必须是＆lt; = s。

你能提供更多的测试案例吗？或者只是我的algh无法工作的情况。

Answer 3

Group1 =＆lt; s和group2 =＆lt;小号所以 group1 + group =数字之和=＆lt; 2 * S 所以我建议使用简单的算法，

如果数字总和=＆lt; 2 * s

返回true

否则

返回false

Answer 4

首先对数字进行排序。第一组（sum1）由最大数字组成+与小数字一样多。其他数字转到第二组。

如果数字总和> 2 * s返回false;

按升序对数组进行排序

i = 1; sum1 = a [n]; SUM2 = 0;

while（sum1 + a [i] =＆lt; s）

总和1 =总和1 + a [i]

i ++

结束时

表示j = i到n -1

sum2 = sum2 + a [j]

结束

如果（sum1 =＆lt; s）和（sum2 =＆lt; s）返回true

否则返回false;

将整数列表分组为两组

4 个答案: