为什么它显示多个频率或变化频率？

Question

我原本期望频率分量为1700，即1700时的峰值，但输出显示多个频率：

fs = 44100;
t = 0:1/fs:0.001;
s = sin(2 * pi * 1700 * t);
subplot(211), stem(abs(fft(s))), title('abs(fft(s))')
subplot(212), stem(s), title('s')

同样，当我尝试下面的代码时，我没有达到我的预期：

Fs = 8000;
dt = 1/Fs;           
StopTime = 0.25;        
t = (0:dt:StopTime-dt)'; 
Fc = 60;                    
x = cos(2*pi*Fc*t);
subplot(211), stem(abs(fft(x))), title('abs(fft(x))')
subplot(212), stem(x), title('x')

为什么我的频率分量显示为倍数值，因为在一个稳定的正弦/余弦波中信号中应该只有一个频率。

Answer 1

这是单一频率，但它出现两次：正负频率。 fftshift会更好地看到这一点，它会安排频次样本，以便它们从 - fs / 2运行到 fs / 2：

subplot(211)
freq_axis = -fs/2+fs/numel(t):fs/numel(t):fs/2;
stem(freq_axis, abs(fftshift(fft(s))))
title('abs(fft(s))')

例如，在您的第一个示例中，这将生成下图。

请注意+1700和-1700 Hz附近的两个尖峰。他们的位置并不完全有两个原因：

• 您的时间信号是有限持续时间，它会在频域中产生带有sinc的卷积。也就是说，频率尖峰变得更宽。
• FFT给出频率样本，这些样本中没有一个精确地落在+/- 1700 Hz。

在你的第二个例子中，时间信号更长（它包含更多周期），这减少了频率尖峰的宽度。在第二个图中可以理解这一点（同样需要fftshift校正才能使两个尖峰出现在对称的频率位置。）

Answer 2

由于您的信号不是整数个周期，因此存在不连续性（请记住傅立叶变换假设周期性），这会产生spectral leakage，这可以看作是光谱的“拖尾”。为了避免这种情况，我们通常在FFT之前应用合适的window function（例如von Hann aka Hanning window） - 将其视为平滑不连续性。这样可以减少拖尾现象，使峰更明显。

如另一个答案中所述，您还会看到第二个峰值，因为您正在绘制整个频谱，并且时域中的每个分量在频域中都有正负频率分量。对于实值信号，FFT在频域中是复共轭对称的，因此一半的频谱是冗余的。您通常只会绘制N / 2个值。