Question

根据输入和输出数据，我必须识别最小二乘ARX模型

y（n）= -a1 y（n-1）-....- aN y（n-N）+ b1 x（n-1）+ ... + bM x（n-M）

必须稳定（所有极点都在单位圆内）并且同时参数

a1，...，aN，b1，...，bM

必须满足一些线性等式约束。例如，我需要一个等于1的静态增益，这意味着

-a1-a2 ...- aN + b1 + b2 ... + bM = 1

在矩阵形式中，我可以将约束写为：

Theta = [a1 a2 ... aN b1 b2 ... bM]＆＃39;;

Aeq = [ - （1，N）个（1，M）];

beq = 1;

AEQ * THETA = BEQ;

使用下面的Matlab函数arx_stable，我可以使用Matlab函数识别稳定的ARX＆＃39; ARX＆＃39;设置参数'Focus' ='stability'（但没有相等的线性约束）

使用以下函数arx_constr我可以使用线性等式约束Aeq beq（但没有稳定性）识别ARX

如何获得稳定性和尊重约束？谢谢，

西蒙

function theta = arx_stable(N,M,t,input_data,output_data)
% input_data and output_data are column vectors
% t is the time vector
% data structure generation:
Ts = t(2)-t(1); % it is the sampling time
data = iddata(output_data,input_data,Ts);
n_k=0; % it is the Input-output delay
ARX_model = arx(data,[N M n_k]  , 'Focus','stability');  
% 'Focus','stability' in this way the identified ARX is stable
a=ARX_model.a;
a=a(2:end); % I remove the first a0=1
b=ARX_model.b;
theta=[a b];
end

function theta = arx_constr(N,M,t,input_data,output_data,Aeq,beq)
% input_data and ouput_data are row vectors
% t is the time vector
% X and y construction:
n_order=max([N M]);
X=[];  % X is the regression matrix
for nn = n_order+1:length(input_data)
    X(nn,:)=[-output_data((nn-1):-1:(nn-N)) input_data((nn-1):-1:(nn-M))];
end
X=X((n_order+1):end,:); % it cancels the first n_order rows that are full of zeros
y=output_data(n_order+1:end)' ;   %  y is a column vector
options_lsqlin=optimset('Algorithm','active-set','LargeScale','off');   
% this set is necessary to use equality constraints
theta=lsqlin(X,y,[],[],Aeq,beq,[],[],[],options_lsqlin);
end

识别具有线性等式约束和稳定性的ARX模型

0 个答案: