Question

我是两个月前的Matlab初学者。我将它用于夏季项目来处理MRI图像。最近，我为下面的集成编写了代码。但是，这两种方法都非常慢。运行它们花了一天时间。如何改进它们以缩短运行时间？

符号方法：

syms t;
T=t*ones(79,95,78);
RF1=(1/2)*double(int(((T+x1).^(-1/2)).*((T+y1).^(-1/2)).*((T+z).^(-1/2)),t,0,inf));
RD1=(3/2)*double(int(((T+x1).^(-1/2)).*((T+y1).^(-1/2)).*((T+z).^(-3/2)),t,0,inf));

数字方法：

fun1=@(T) ((T+x1).^(-1/2)).*((T+y1).^(-1/2)).*((T+z).^(-1/2));
RF1=(1/2)*integral(fun1,0,inf,'ArrayValued',true);
fun2=@(T) ((T+x1).^(-1/2)).*((T+y1).^(-1/2)).*((T+z).^(-3/2));
RD1=(3/2)*integral(fun2,0,inf,'ArrayValued',true);

x1，y1，z是79 x 95-by-78真实矩阵。

Answer 1

您正在尝试计算555,750个积分，因此需要一些时间。以下是一些可能有用的建议。

<强> 1 首先，您可以稍微更有效地表达方程式（这可能会影响结果的数值精度，具体取决于值的大小和问题的稳定性）：

fun1 = @(T)1./sqrt((T+x1).*(T+y1).*(T+z));
fun2 = @(T)1./sqrt((T+x1).*(T+y1).*(T+z).*(T+z).*(T+z));

可以对符号情况执行相同的转换。在仅使用较小（4,524个元素阵列）x1，y1和z数组的随机值的测试中，我的计算机上的两组积分计算速度都快了四倍。

<强> 2 通过将匿名函数转换为常规M-File函数，您也可以略微提高速度。在单独的文件中：

function RF1 = fun1(T,x1,y1,z)
RF1 = 1./sqrt((T+x1).*(T+y1).*(T+z));

和

function RD1 = fun2(T,x1,y1,z)
RD1 = 1./sqrt((T+x1).*(T+y1).*(T+z).*(T+z).*(T+z));

然后打电话给他们传递x1，y1和z作为参数：

RF1 = 0.5*integral(@(T)fun1(T,x1,x2,z),0,Inf,'ArrayValued',true);
RD1 = 1.5*integral(@(T)fun2(T,x1,x2,z),0,Inf,'ArrayValued',true);

我在机器上看到一个小但不可忽略的差异：我尝试的数据快了大约10％。这可能是由于M-File是单独编译的JIT，因为常规函数的处理方式可能与匿名函数略有不同。

第3 当然，您还应该使用integral的绝对和相对容差。您还可以查看矢量化quadv是否更快并提供准确结果（请注意，此函数将在未来版本的Matlab中删除）。根据数据的性质和功能，甚至可以将问题离散化（使用较大的值而不是Inf）并使用trapz之类的方法来执行整合，虽然我不知道这是否会更快。

对于符号案例，您可以尝试将t定义为真实（即syms t real;），并可能将'IgnoreAnalyticConstraints'选项指定为true，以查看其中任何一个提高速度。符号数学也可能对内存效率低下，因此您也可以尝试分解问题并集成块（例如逐行）。除int之外还有其他选项可能更快，但如果没有您的实际数据值，则很难说（如果您不需要精确度，纯数字方法会快得多）。

<强> 4 最后，如果您不需要太多精确度，只关心速度，则可以在C "fast inverse square root trick"中实施mex。

使用符号或数字方法加速Matlab积分计算？

1 个答案: