Question

我一直在努力为Java中的以下加密方法找出一个简单的解密算法：

/**
 * Returns the encryption of the given card number using the given keys.
 * Precondition: it can be assumed that cardNum is a valid numeric string,
 * k1 is a positive integer at most 9, and
 * k2 is a positive integer at most 9.
 * Postcondition: the string returned is the encryption of cardNum using keys
 * k1 and k2
 */
public static String encrypt (String cardNum, int k1, int k2) {

    int currentNum;
    long encryptedNum;
    String cryptogram = "";
    for (int i = 0; i < cardNum.length(); i++) {
        currentNum = Character.getNumericValue(cardNum.charAt(i));
        encryptedNum = (k1 * currentNum + k2) % 10;//the encryption algorithm
        cryptogram += encryptedNum;//add the encrypted number to the cryptogram
    }
    return cryptogram;
}

以前的加密方法用于加密最多16位数的信用卡号码，目的是创建一种方法来反转算法并检索原始卡号。

我也知道，对于k1和k2的某些值，由于在加密结束时使用模10，因此没有可能的解密，因此它也是用于确定k1和k2的哪些值可以解密的分配。然后，假设使用cardNum和k1的有效值，编写一个解密k2的方法

以下是我设法使用decrypt方法获得的内容，而且我也无法确定k1和k2的有效值是什么。

/**
 * Returns the decryption of the given cryptogram using the given keys.
 * Precondition: it can be assumed that cryptogram is a valid numeric string,
 * k1 is a valid first encryption key,
 * k2 is a valid second encryption key.
 * Postcondition: the string returned is the decryption of cryptogram
 * using keys k1 and k2
 */
public static String decrypt (String cryptogram, int k1, int k2) {

    int currentNum;
    long decryptedNum;
    String cardNum = "";
    for (int i = 0; i < cryptogram.length(); i++) {
        currentNum = Character.getNumericValue(cryptogram.charAt(i));
        decryptedNum = (currentNum - k2)/k1;//the decryption algorithm
        cardNum += decryptedNum;//add the decrypted number to the cardNum
    }
    return cardNum;
}

Answer 1

让我们从解密可能失败的原因入手。

首先，可能存在一个实际问题，对于某些值k1，k2理论上可以编写解密算法，但实际上所有已知的算法都会慢下来才有用。（这种算法的一个例子是＆＃34;加密＆＃34;函数e(m,k)=SHA512(k||m)，它接收任何16字节消息m，任何16字节密钥k并输出SHA512哈希值k和m的串联。我已经在连字符中加密，作为加密函数的条件是是有效的解密函数。）剧透：你的功能不属于第一类。
其次，解密某些值是不可能的。这可能发生，当使用相同的密钥k1,k2时，两条消息cardNum1和cardNum2获得加密＆＃34;相同的值cryptogram。因此，在给定cryptogram和密钥后，您无法确定哪个值是原始值。这是你面临的问题。你想要达到的财产被称为＆＃34; injectivity＆＃34; （没有两个值映射到同一图像）。

现在，要实现的下一步是加密在逐个数字的基础上进行细分。因此，如果您对整个信用卡号的加密或解密有问题，那么当且仅当您遇到单个数字时才会显示。

您需要知道的另一个因素是模运算的重要特性。如果对于任何三个整数x，y，z有任何两个基本运算A和B（例如+和*），则以下标识成立：（x A y）B z％10 =（（x A y）％10） B z％10。也就是说，您可以在每个步骤后应用模数计算，或者在结束时应用一次，结果将保持不变。例如（5 * 100％10）* 12％10 =（5 * 100）* 12％10。您甚至可以先减少每个模数10：5 * 100％10 = 5 *（100％10）％10 = 0

使用此功能，您可以反转部分加密功能：(k1 * currentNum) % 10 = (k1 * currentNum + k2 - k2) % 10 = (((k1 * currentNum + k2) % 10) - k2) % 10 = (encryptedNum - k2) %10。

剩下要做的是反转乘法运算。这部分我想留给你。您已经可以猜测，对于k1的某些值，两个值currentNum1和currentNum2将具有相同的结果(k1 * currentNum) % 10。作为(k1 * currentNum) % 10 = ((k1%10) * currentNum) % 10，k1只有10个有趣的值。使用currentNum的每个可能值尝试其中的每一个。使用Java打印，10个数字的10个表应该是一个简单的任务。然后尝试找出那些k1个currentNum s导致相同值的{{1}}相互具有共同点和10的内容。一旦你有预感，请查看Extended Euclidean Algorithm ，尤其是关于multiplicative inverses的部分。

试图用Java确定一个简单的解密算法

1 个答案: