Question

我是算法的新手，并且在if语句存在时如何计算时间复杂度有疑问。我有一个在堆中实现的优先级队列。这是出列方法：

int[] pQueue;
int length; 
int dequeue()
{
     int node = 1;
     int value = pQueue[--length];
     int maxValue = pQueue[node];

     int location = sift(node * 2, value);
     pQueue[location] = value;
     return maxValue;
}

int sift(int node, int value){
     if (node <= length){
         if (node < length && pQueue[node] < pQueue[node + 1])
         node++;
     if (value < pQueue[node]){
         pQueue[node / 2] = pQueue[node];
         return sift(node * 2, value);
         }
}
     return node / 2;
}

在sift方法中，有两行代码：

         if (node < length && pQueue[node] < pQueue[node + 1])
         node++;

由于n ++是根据上述条件执行的，在推导递推方程时我是否应该计算？我知道它确实会渐进地产生任何差异，但有没有任何标准的方法呢？非常感谢。

Answer 1

标准方法是在取决于所考虑的变量时考虑该条件。例如，考虑一个简单的递归函数，它在if语句中调用它自己：

double factorial(int n) {
    double result = n;
    if (n > 0) {
        result *= factorial(n - 1);
    }
    return result;
}

如果我们假装总是满足if - 条件，那么递归是无界的，复杂性是无限的（无论 n ）。如果我们假装永远不会满足if - 条件，那么递归调用永远不会发生，并且复杂性是不变的。显然，这些都不是可以接受的假装;复杂性实际上是O（ n ）。

当条件不依赖于所考虑的变量时，标准方法通常是给出最坏情况的复杂性（并指示我们这样做）。例如，对于排序算法，我们通常根据被排序的序列的长度给出复杂性，但是许多排序算法根据元素的初始排序执行不同。因此，我们假设我们对序列的性能感兴趣，并且有利于它们的长度排序，并相应地进行计算。

（通常也可以提供平均情况复杂度，但是，通过平均所有可能的输入，有时甚至是典型案例复杂性。）

Answer 2

找出最坏情况的上限。 sift（）之前的每一行调用1次。除了递归调用之外，sift（）内的所有指令都需要恒定的时间：

return sift（node * 2，value）;

该特定行具有由n确定的最大递归调用量。具体地说，它将调用自身直到节点超过n-1（节点＆lt; = length，回想起该长度减1）。请记住，每次递归调用时节点都会加倍。因此，节点加倍多次，直到它超过n，因此它调用lg（n）次。这代表了最糟糕的情况，其中value是pQueue堆子树中最少的元素。现在，到了你的观点。

由于递归调用常数Θ（1）指令O（lg（n））次，你真的不应该关注递归方程中的常数，因为所有这些都在Θ（1）下总和：

T（n）= O（lg（n））+Θ（1）

算法 - 如何在涉及if语句时计算时间复杂度

2 个答案: