用于傅立叶变换的R中的相位/幅度公式

Question

因此，当我转换到谱域时，我试图找到在x域中给定某个函数的3个东西。 1）幅度 2）频率 3）阶段

在R（统计软件）中，我编写了以下函数：

y=7*cos(2*pi*(seq(-50,50,by=.01)*(1/9))+32)
fty=fft(y,inverse=F)
angle=atan2(Im(fty), Re(fty))
x=which(abs(fty)[1:(length(fty)/2)]==max(abs(fty)[1:(length(fty)/2)]))
par(mfcol=c(2,1))
plot(seq(-50,50,by=.01),y,type="l",ylab = "Cosine Function")
plot(abs(fty),xlim=c(x-30,x+30),type="l",ylab="Spectral Density in hz")

我知道我可以通过获取bin值手动计算频率并将其延伸到间隔的大小（域的总时间）。由于垃圾箱从1开始，当它应该为零时，它将是频率=（BinValue-1）/ MaxTime，这确实得到了我在上述函数中的1/9。

我有两个简单的问题：

首先）我在计算阶段时遇到问题，是否有一个预先构建的R函数可以给我一个阶段？从手动计算中，密度函数在12处达到峰值（见下图），不应该是值，然后相位的值是2 * pi + angle[12]，但我得到的值

angle[12] [1] -2.558724

将相位置于2 * pi +角度[12] = 3.724462。但这是错误的相位应该是32弧度。我做错了什么？

第二）是否有一个函数可以自动将abs(fty)[12]=34351.41转换为余弦前面的放大数字，即7？。感谢您的帮助！