Question

我几天前才开始编程，并试图解决涉及大量素数的问题。这是我提出的方法，但是大数字很慢：

import time
import math

t0=time.clock()

a=100000

##preprimes is the list of primes up to sqrt(a) that will be
##divided into the larger list lista


preprimes=[]

lista= list(range(1,a))
prelista= list(range(1,round(math.sqrt(a))))

def predivisors(a):
    x=a-1
    suma=0
    while (x>0):
        if a%x==0:
            suma=suma+x
            x=x-1
            if suma==1:
                preprimes.append(a)
        else:
            x=x-1          

for x in prelista:
    predivisors(x)


for n in preprimes:
    for num in lista:
        if num%n==0:
            lista.remove(num)

print(sum(lista)+sum(preprimes)-1 )
print(time.clock()-t0, ' seconds')

此方法需要81秒才能返回高达10万的素数之和。我在网上找到的以下方法在同一任务中花费了0.38秒：

import math
import time

t0=time.clock()

n=100000

def getPrimes(n):
    """returns set of all primes below n"""
    non_primes = [j for j in range(4, n, 2)] # 2 covers all even numbers
    for i in range(3, n, 2):
        non_primes.extend([j for j in range(i*2, n, i)])
    return set([i for i in range(2, n)]) - set(non_primes)


def getCircularPrimes(n):
    primes = getPrimes(n)
    is_circ = []
    for prime in primes:

        prime_str = str(prime)
        iter_count = len(prime_str) - 1

        rotated_num = []
        while iter_count > 0:
            prime_str = prime_str[1:] + prime_str[:1]
            rotated_num.append(int(prime_str))
            iter_count -= 1

        if primes >= set(rotated_num):
            is_circ.append(prime)


    return len(is_circ)

print(sum(getPrimes(n)))
##print(sorted(getPrimes(n)))

print('process took ',time.clock()-t0,'seconds')

为什么第二种方法比我的快得多？哪些因素决定了流程需要多长时间？

Answer 1

在您的方法中，您可以根据n评估另一大数字列表中的n个数字列表。这样做，您就会执行大量作业

for n in preprimes:
    for num in lista:
        if num%n==0:
            lista.remove(num)

我相信这会导致O(n^2)范围内某处的时间复杂度

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity

在线方法中，我认为它更接近O(n)

的复杂性

O(n)和O(n^2)之间的运行时差异随着输入n的增长而急剧上升。

有人可以帮助解释为什么这种寻找质数的方法比我的快得多吗？

1 个答案: