我正在尝试构建一个表示最初由CSG（构造实体几何）树描述的体积的八叉树。
我最初的计划是从包含整个物体的大立方体开始，然后测试八个子立方体中的每一个，哪些完全在外面，完全在物体内部，并且在内部和外。这些“中间”立方体将以递归方式进行细分。
我的问题可能是愚蠢的，但我无法设法找到立方体的交集 CSG对象，能够按上述方式对多维数据集进行分类。
我的CSG结构是由原始元素构建的，例如立方体，球体和圆柱体（以及未来可能是环形），使用联合，交叉和减法的布尔运算。
除了CSG的显式树结构之外，我还有一种距离函数d(x,y,z)可以告诉我点(x,y,z)是在外（> 0）还是在内（ ＆lt; 0）对象。
如何找到一个立方体是否与CSG结构描述的对象相交？
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听起来有点像你正试图重新发明稀疏的体素八叉树。
我的想法是以你想要考虑的最好的立方体分辨率取样（无论如何你必须有一个分辨率截止）。
在位于Z-Order曲线（也称为Morton顺序）上的点上对距离函数进行采样，并在每次距离函数改变符号时记下坐标。请注意，基于Z阶曲线的属性，所需的存储空间应相对于表面积而不是体积渐近地缩放。
这个结构在功能上等同于一个离散的八叉树（所以你可以想象它原样使用它）因为Morton排序相当于八叉树的深度优先遍历。
但关键是，通过这种结构，您可以使用二进制搜索立方角的Mortonized坐标来有效地测试八叉树立方体交叉点。注意这样做时，可以使用2个坐标描述八叉树对齐的立方体。我们将有一个＆＃34;更低的＆＃34;和＃34;鞋帮＆＃34;相对于莫顿阶的立方角，一个立方体是有趣的＆＃34;当且仅当间隔(lower,upper]有任何符号变化时，以抽样分辨率（不完全为空或满）。只要您选择原始采样分辨率足够精细以使单个CSG基元完全不适合您的最小网格线，您就不会错过任何功能。
明确地找到与立方体边界的交叉点稍微复杂一些，但是相当可行。在我的记忆中，你必须考虑在立方体边界发生的符号变化，并考虑表面边界与立方体边界重合的特殊情况（也可能发生在完全完整的立方体上）。我将它作为练习留给读者，因为我暂时没有计算出数学。我只是想试着帮助你更进一步。