了解使用LFSR实现CRC生成的两种不同方法

Question

使用线性反馈移位寄存器（LFSR）实现CRC生成有两种方法，如图所示。该图中的生成多项式系数为100111，红色＆＃34; +＆＃34;圆圈是独家或运营商。两者的初始化寄存器值均为00000。

例如，如果输入数据位流是10010011，则A和B都将给出1010的CRC校验和。差异是A完成8个移位，而B 8 + 5 = 13移位，因为附加了5个零输入数据。我很容易理解B，因为它非常模仿模2分区。但是，我无法用数学方式理解A如何以5个较少的班次给出相同的结果。我听说有人在说A利用了预先附加的零，但我没有得到它。有谁可以向我解释一下？谢谢！

Answer 1

以下是我的快速理解。

设p（x）为m阶输入消息（即m + 1比特），G（x）为阶数n的CRC多项式。这种消息的CRC结果由

给出

  

C（x）=（M（x）* x ⁿ ）％G（x）

这就是电路B正在实施的。需要额外的5个周期是因为x ⁿ 操作。

电路A尝试做更聪明的事情，而不是遵循这种方法。它试图解决问题

  

如果C（x）是M（x）的CRC，那么消息{M（x），D}的CRC是什么

其中D是新位。因此，它试图一次解决一个比特而不是整个消息，如电路b的情况。因此，对于8位消息，电路A仅需要8个周期。

既然你已经理解为什么电路B看起来像它那样，那么让我们看一下电路A.数学，特别是你的情况，对于在CRC上对消息M（x）添加位D的效果如下< / p>

  

让当前CRC C（x）为{c4，c3，c2，c1，c0}，并将新位移位为D
  NewCRC = {M（x），D} * x ⁵ ）％G（x）=（（{M（x），0} * x ⁵ ）％G （x））XOR（（D * x ⁵ ）％G（x））
  这是（{c3，c2，c1，c0,0} XOR {0,0，c4，c4，c4}）XOR（{0,0，D，D，D}）
  这是{c3，c2，c1 ^ c4 ^ D，c0 ^ c4 ^ D，c4 ^ D}

即。 LFSR电路A。

Answer 2

您可以说架构 (A) 是通过将 polyn 的 MSB 与 Message 的 MSB 对齐来实现模除法的，因此它实现了如下所示的内容（在我的示例中，我实际上有另一个 crc polyn）：

但是在架构 (B) 中，您可以说我们尝试预测消息的 MSB，因此我们将 CRC polyn 的 MSB 与消息的 MSB-1 对齐，如下所示：

我可以在 this tutorial

中推荐有关此操作的详细信息