矩阵没有通过正定

Question

我有一个4x4矩阵，我相信它应该作为正定，但是使用is.positive.definite（），它正在评估为false。当我使用nearPD（）计算最近的正定矩阵时，得到的矩阵用is.positive.definite（）求值为正定，但看起来相同。

矩阵看起来像这样

 1 1 0 0
 1 1 0 0
 0 0 1 1
 0 0 1 1

其中x＆＃39; Mx应评估为（x1 + x2）^ 2 +（x3 + x4）^ 2，这似乎满足正定条件。

无论如何，这是代码。有谁知道我在这里找不到什么？

library(Matrix)
library(matrixcalc)

D = rbind(c(1,1,0,0),c(1,1,0,0),c(0,0,1,1),c(0,0,1,1))

##evaluates false
is.positive.definite(D)

d = nearPD(D)$mat
d = matrix(d, nrow = 4)

## looks the same as D
d

##but evaluates to positive definite
is.positive.definite(d)

Answer 1

矩阵不是正定的。 From Wikipedia：

在线性代数中，如果对于n个实数的每个非零列向量z，zTMz为正，则称对称n×n实矩阵M为正定。

考虑向量（-1,1，-1,1）。它非零，只包含实数。

但是（-1 + 1）^ 2 +（ - 1 + 1）^ 2 = 0，它不大于零。所以矩阵不是正定的。但矩阵是正半正定。