Question

我正在寻找一种方法来为N-player（N是2的强力）单次淘汰（淘汰赛）支架锦标赛创造所有可能的独特起始位置。

假设我们有玩家＆＃39; A＆＃39; B＆＃39;＆＃39; C＆＃39;和＆＃39; D＆＃39;并希望找出所有可能的初始职位。然后比赛看起来像这样： A vs B，C vs D.然后是冠军（AB）vs冠军（CD）。

（我将使用符号（A，B，C，D）进行上述设置）

那些只是4个元素的所有可能排列，有4个！= 24个，并且很容易生成它们。

但是，自从

以来，它们对于锦标赛来说并不是独一无二的

（A，B，C，D），（B，A，C，D），（B，A，D，C），（C，D，A，B），......

会导致所有相同的比赛。

在这种情况下，我认为这套独特的设置是：

（A，B，C，D），（A，C，B，D），（A，D，C，B）

所有其他组合将是＆＃34;对称＆＃34;。

现在我的问题是针对N = 2 ^ d球员的一般情况：

（通过感知有用性排名的问题）

我对this entry感到厌烦，但它并没有真正处理我在这里讨论的问题。

Answer 1

有多少这样独特的设置？

让我们有n支队伍。有n！按顺序列出它们的方法。我们将从那开始。然后处理过度计数。

假设我们有8支球队。一种可能性是

ABCDEFGH

交换第1队和第2队不会有所作为。我们可以

BACDEFGH

和同样的球队比赛。由2分来解释。交换3和4也不会。再次除以2。与5队和6队相同。总共有4组2人（第一轮4场比赛）。所以我们取n！，除以2 ^（n / 2）。

但事情就是这样。我们可以订购

CDABEFGH

在这个例子中，我们将前两个交换为第三个和第四个。出于此目的，CDABEFGH与ABCDEFGH无法区分。所以在这里，我们可以除以2 ^（n / 4）。

同样可能一次又一次地发生。最后，起始位置的总数应为n！/（2 ^（n-1））。

我们也可以认为它有点不同。如果我们查看https://stackoverflow.com/posts/2269581/revisions，我们也可以将其视为一棵树。

       a         b (runner up)
   a       e
 a   c   e   h
a b c d e f h g

这里有8个！我们如何安排在基地的所有字母，确定一个方法，使支架解决。如果我们看看起始位置，谁赢了就没关系。总共有7场比赛（而且每场比赛都有不同的结果），所以我们除以2 ^ 7来计算这个数量。