Question

我有一个稀疏matricies myBasis，...，B_1的单元格数组B_n。

我想用Matlab评估矩阵Q(i,j) = trace (B^T_i * B_j)。

因此，我写了以下代码：

for i=1:n
    for j=1:n
        B=myBasis{i};        
        C=myBasis{j};   
        Q(i,j)=trace(B'*C);
    end
end

当n=1226和B_i有50行和50列时，已经过了68秒。

有没有机会加快速度？通常我在c ++文件中从我的matlab代码中排除for循环 - 但我没有经验如何在C ++中处理稀疏单元数组。

Answer 1

正如Inox Q所述，它是对称的，因此您只需要明确计算一半条目。
计算trace( B.'*C )相当于B(:).'*C(:)：
trace(B.'*C) = sum_i [B.'*C]_ii = sum_i sum_j B_ij * C_ij
这是元素产品的总和，因此相当于B(:).'*C(:) 在明确计算trace( B.'*C )时，您实际上预先计算所有 k-by-k条目B.'*C，但稍后才使用对角线。 AFAIK，Matlab没有优化其计算以节省计算所有条目。

这是一种方式

for ii = 1:n
    B = myBasis{ii};  
    for jj = ii:n
        C = myBasis{jj};
        t = full( B(:).'*C(:) ); % equivalent to trace(B'*C)!
        Q(ii,jj) = t;
        Q(jj,ii) = t;
    end
end

PS，
最好not to use i and j as variable names in Matlab。

PPS，
您应该注意到Matlab中的'运算符不矩阵转置，但是hermitian conjugate，对于实际的转置，您需要使用.'。在大多数情况下，不涉及复数，两个运算符之间没有区别，但是一旦引入复杂数据，两个运算符之间的混淆会使调试变得非常混乱......

Answer 2

好吧，有几点想法

1）基本内容：'* B =（B'* A）'和跟踪（A）=跟踪（A'）。好吧，只有这个技巧会使你的计算减少近50％。你的Q（i，j）矩阵是对称的，你只需要计算n（n + 1）/ 2项（而不是n²）

2）要计算迹线，您不需要计算B'* C的每个项，只需计算对角线。不过，我不知道在Matlab中创建一个脚本是否比在计算B'* C（MatLab与矩阵运算相当快）时更快。

但我肯定会实施（1）

如何使用Matlab有效地计算矩阵条目

2 个答案: